11. viết lại đề

12. B

C / A

a,Tính tổng:S=1+52+54+...+5200

=>5²S=5²+5⁴+5⁶+...+5²⁰²

=>25S-S=24S=5²⁰²-1

=>S=\(\frac{5^{202}-1}{24}\)

b,So sánh 230+330+430 và 3.2410

3.24^10=3^11.4^15 
4^30=4^15.4^15 
hiển nhiên 4^15>3^11 
=>3.24^10<<4^30<<<2^30+3^20+4^30

Ta có: 2³⁰+3³⁰+4³⁰>2³⁰+2³⁰+4³⁰=2³¹+2³⁰.2³⁰

                                                                 =2³¹(1+2²⁹) (1)

Lại có:3.24^10=3^11.2^30 (2)

So sánh (1)và (2): Vì 3^11<4^11=2^22<2^29

                              và 2^30<2^31

=> 3^11.2^30 <(1+2^29)2^31<2^30+3^30+4^30

bạn ghi sai đề :)))

Ta có: 4³⁰ = 2³⁰ . 2³⁰ = (2³)¹⁰ . (2²)¹⁵ > 8¹⁰ . 3¹⁵ > (8¹⁰ . 3¹⁰) . 3⁵ > 24¹⁰ . 3

Vậy 2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ > 3.24¹⁰

2³⁰+3³⁰+4³⁰ < 3.32¹⁰

<

2³⁰+3³⁰+4³⁰ và 3.32¹⁰

1,153< 3,378

4^30=2^30*2^30

=2^30*4^15

3*24^10=3*3^10*8^10=3^11*2^30

mà 4^30>3^11

nên 2^30+3^30+4^30>3*24^10

Ta có: 4^30=2^30.2^30=2^30.4^15

3.24^10=3.(3.2^3)^10=2^30.3^11

Ta thấy: 3^11<3^15<4^15 => 4^15>3^11

Vì 4^15>3^11 nên 2^30.4^15>2^30.3^11

=>2^30+3^30+4^30>3.24^10

2³⁰+2³⁰+2⁴⁰ và 3x24¹⁰

2³⁰+2³⁰+2⁴⁰=2³⁰(1+1+2¹⁰)=2³⁰(2+2¹⁰)

3x24¹⁰=3x(2³)¹⁰x3¹⁰=3¹¹x2³⁰

Vì 2³⁰(2+2¹⁰)<2³⁰x3¹¹ nên 2³⁰+2³⁰+2⁴⁰<3x24¹⁰.

\(3\times24^{10}\)

\(=3\times\left(2^3\times3\right)^{10}\)

\(=3\times3^{10}\times\left(2^3\right)^{10}\)

\(=3^{11}\times2^{30}\)

\(=3^{11}\times\left(2^2\right)^{15}\)

\(=3^{11}\times4^{15}\)

Vì \(3^{11}\)<\(4^{15}\left(3;4;11;15\inℕ\right)\)

Nên \(3^{11}\times4^{15}\)< \(4^{15}\times4^{15}=4^{30}\)

Do đó : \(3\times24^{10}\)< \(4^{30}\)

Vậy \(2^{30}+3^{30}+4^{30}\)> \(3\times24^{10}\)

4^30=2^30*2^30

=2^30*4^15

3*24^10=3*3^10*8^10=3^11*2^30

mà 4^30>3^11

nên 2^30+3^30+4^30>3*24^10

4^30=2^30*2^30

=2^30*4^15

3*24^10=3*3^10*8^10=3^11*2^30

mà 4^30>3^11

nên 2^30+3^30+4^30>3*24^10