Cho hình vuông ABCD, kẻ đường thẳng A cắt BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F
Chứng minh\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AF^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD. Từ A vẽ đường thẳng cắt BC taii E và cắt CD tại F. Chứng minh: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
từ A kẻ đường thắng vuông góc AF cắt BC tại K
ta có góc BAK = góc DAF ( cùng phụ vs góc BAE)
Xét tam giác BKA và tam giác DFA có
góc ADF= góc ABK ( =90 độ )
AB=AD
góc BAK = góc DAF
=> tam giác BKA và DFA là 2 tam giác = nhau
=> AK=AF ( các cạnh tương ứng )
tam giác AEK vuông tại A có đường cao AB
=> \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AE^2}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
=>\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2}\)( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy E là 1 điểm bất kì trên cạnh BC , hai đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F , vẽ tia Ax thẳng góc với AE tại A cắt CD tại I. C/M \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AF^2}\)
Bài này ngó qua ngó lại thì không khó lắm. Tối giải nha.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại E và CD tại F. C/minh: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
toàn mấy bài có hết trên mạng rồi đừng hỏi nữa
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD , lấy E trê BC . tia AE cắt đường thẳng CD tại G , trên nửa mặt phẳng bở là đường thẳng AE chứa tia AD , kẻ AF\(\perp\) AE và AF= AE .
a, chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng.
b, chứng minh \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AB^2}\)
c, biết AD= 13 cm , \(\frac{AF}{AG}=\frac{10}{13}\), Tính FG
Các bạn giúp mình 2 bài này với. Mình đang cần rất khẩn cấp1. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AFAEa.Chứng minh ba điểm F,C,D thẳng hàng.b. Chứng minh frac{1}{AD^2}frac{1}{AE^2}+frac{1}{AG^2}C. Biết AD13cm, frac{AF}{AG}frac{10}{13}. Tính độ dài FG2. Cho hình thang ABCD (AB//CD,ABCD), M và N là trung điểm của hai đáy AB và CD. Biết MNfrac{CD-AB}{2}a. Chứng minh góc C + góc...
Đọc tiếp
Các bạn giúp mình 2 bài này với. Mình đang cần rất khẩn cấp
1. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE
a.Chứng minh ba điểm F,C,D thẳng hàng.
b. Chứng minh \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AG^2}\)
C. Biết AD=13cm, \(\frac{AF}{AG}=\frac{10}{13}\). Tính độ dài FG
2. Cho hình thang ABCD (AB//CD,AB<CD), M và N là trung điểm của hai đáy AB và CD. Biết MN=\(\frac{CD-AB}{2}\)
a. Chứng minh góc C + góc D =90 độ
b.Biết AD=AB=6cm, BC=8cm. Tính diện tích hình thang ABCD
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Qua kẻ A kẻ đường thẳng cắt B ở E, cắt CD ở F. Chứng minh \(\frac{1}{BC^2}=\frac{4}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F.Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
CẢM ƠN RẤT NHIỀU A!!
+ Kẻ AI ⊥ AE \(\left(I\in CD\right)\)
+ ΔADI = ΔABE ( g.c.g )
=> AI = AE
+ Xét ΔAIF vuông tại A, đg cao AD ta có :
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{AF^2}\) ( theo hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Rightarrow\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD . E là điểm di chuyển trên cạnh BC . Đường thẳng AE cắt đường thẳng DC tại F . Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thằng CD tại KC
a, Chứng minh tam giác KAE cân
b, Chứng minh \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{\text{AF}^2}\) có giá trị không đổi
a/ Ta có : góc KAD = góc EAB vì cùng phụ với góc DAE ; AD = AB
=> tam giác DAK = tam giác ABE (cgv.gnk)
=> AK = AE => tam giác AKE là tam giác cân
b/ Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông : \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\) không đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ đường thẳng cắt BC tại M và CD tại N. Chứng minh\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Câu trả lời bằng hình
