ta có

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Ta có AH²=CH.BH=ab (1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)

Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)

Ở trên nhầm: AH²=ab\(\Rightarrow AH=\sqrt{ab}\)

Kết hợp (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+\left(12\sqrt{3}\right)^2=576\)

hay BC=24(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{C}=30^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=60^0\)

Tam giác ABC vuông tại A có:

\(cos\widehat{B}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{\sqrt{18}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

=> \(\widehat{B}=45^o\)

mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)(tam giác ABC vuông tại A)

=> \(\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-45^o=45^o\)

Vậy...

cảm ơn bn nhìu

Giúp mk câu B

Vì lười làm do quá dài nên em tham khảo bài sau nha:

E cảm ơn

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)

nên \(\widehat{B}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=AC\cdot\tan30^0\)

\(=\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=1\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=2\left(cm\right)\)