\(2\left(n+1\right)-5⋮n-1\Leftrightarrow-5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có: 2n-3=2n+2-5=2(n+1)-5 vậy (2n-3)⋮(n+1)⇔5⋮ (n+1)⇔n+1 ϵ Ư(5)⇔n+1 ϵ { -5; -1; 1;5}                                                               ⇔ n ϵ {-6; -2; 0; 4}  

\(ĐKXĐ:n+1\ne0\Leftrightarrow n\ne-1\)

\(\dfrac{2n-3}{n+1}=\dfrac{2n+2-5}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)-5}{n+1}=2-\dfrac{5}{n+1}\)

Để \(2n-3⋮n+1\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-6;-2;0;4\right\}\)

\(A=\dfrac{2n^2+5n-1}{2n-1}=\dfrac{\left(2n-1\right)\left(n+3\right)+2}{2n-1}=n+3+\dfrac{2}{2n-1}\)

\(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1=Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{0;1\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow n+8-11⋮n+8\)

\(\Leftrightarrow n+8\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(n\in\left\{-7;-9;3;-19\right\}\)

b: Đề thiếu rồi bạn

a, \(\dfrac{n-3}{n+8}=\dfrac{n+8-11}{n+8}=1-\dfrac{11}{n+8}\)

\(\Rightarrow n+8\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

b, bạn bổ sung đề nhé 

Lời giải:
Để $A$ nguyên thì:

$3n-5\vdots n+4$
$\Rightarrow 3(n+4)-17\vdots n+4$

$\Rightarrow 17\vdots n+4$

$\Rightarrow n+4\in \left\{\pm 1; \pm 17\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-3; -5; 13; -21\right\}$

Để phân số \(\dfrac{n+5}{n+3}\) có giá trị là số nguyên thì:

\(n+5⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3+2⋮n+3\)

\(\Rightarrow2⋮n+3\)

Vì \(n\in N\Rightarrow n+3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng sau:

Mà \(n\in N\) =>Không có giá trị của n để phân số đã cho nhận giá trị nguyên.

Xin lỗi mình nhìn lộn điều kiện của n.

Bạn chỉ cần làm giống bài mình ở dưới và cho thỏa mãn hết giá trị của n nhé. Nãy mình nhìn ra n là số tự nhiên nên loại hết đấy, vì đề là n thuộc tập sống nguyên nên chọn hết nhé bạn.

Để \(\dfrac{n+5}{n+3}\) là số nguyên thì:

n + 5 \(⋮\) n + 3

n + 3 + 2 \(⋮\) n + 3

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+3⋮n+3\\2⋮n+3\end{matrix}\right.\)

2 \(⋮\) n + 3

n + 3 \(\in\) Ư (2) = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}

Lập bảng

\(\Rightarrow\)\(n\in\) {-5 ; -4 -2 ;-1}

Đặt \(d=ƯC\left(2n+1;2n^2+2n\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2+2n⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)-2\left(2n^2+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n+1\) và \(2n\left(n+1\right)\) nguyên tố cùng nhau hay phân số đã cho tối giản với mọi n nguyên

A = n + 2/n - 5

A thuộc Z

<=> n + 2 chia hết cho n - 5

<=> n - 5 + 7 chia hết cho n - 5

<=> 7 chia hết cho n - 5

<=> n - 5 thuộc Ư(7)

<=> n - 5 thuộc {-7 ; -1 ; 1 ; 7}

<=> n thuộc {-2 ; 4 ; 6 ; 12}

q

Có thiệt là lớp 6 không vậy trời 

lop6 ?????????