cho pt bậc 2 `(m+2)x^2- 2(m+1)x +m -4 =0` để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn trái dấu , cùng dấu , cùng âm
2. Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? a) x - 2mx + 5m - 4= 0 (1) b) ma + mr +3 0 (2) 3. Cho phương trình: (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m+1 = 0 Tìm m để phương trình có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt cùng dấu c) Hai nghiệm âm phân biệt 4. Cho phương trình (m - 4)x2 – 2(m- 2)x + m-1 = 0 Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có GTTÐ lớn hơn b) Có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về GTTÐ c) Có 2 nghiệm trái dấu d) Có nghiệm kép dương. e) Có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.
Cho y=1/3(m-1)x³-(m-1)x²+(m+3)x-2. Tìm m để a)y'=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu b)y'=0 có 2 nghiệm thoả mãn x1²+x2²=4
\(y=\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)x^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m+3\right)x-2\)
\(y'=\)\(x^2\left(m-1\right)-2x\left(m-1\right)+m+3\)
a)\(y'=0\)\(\Leftrightarrow x^2\left(m-1\right)-2x\left(m-1\right)+m+3=0\)
Xét m=1 => pt tt: 3=0 (vô lí)
=> \(m\ne1\)
Để y'=0 có hai nghiệm pb cùng dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-16m+16>0\\\dfrac{m+3}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m< -3\)
b)y'=0 có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow m\le-3\)
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m-1}=2\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Có x12+x22=4
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(4-\dfrac{2\left(m+3\right)}{m-1}=4\)
\(\Leftrightarrow m=-3\) (tm)
Vậy m=-3
(đúng không ạ?)
cho pt x²-(2m-1)x+m-1=0 . a Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu . c Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu
a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)
\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0
hay m<1
cho phương trình x^2-(m+3)x + m+2=0 với m là tham số a) hãy tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu b) xác định m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn x1=3x2
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+2<0
hay m<-2
Cho phương trình x² +(m+3)x-2m+2=0 a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. d. Tìm m để phương trình có ít một nghiệm dương.
Sửa đề: \(x^2+\left(m+3\right)x+2m+2=0\)
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+2<0
hay m<-1
b: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)\)
\(=m^2+6m+9-8m-8\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >0\\2m+2>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< >1\end{matrix}\right.\)
câu1:cho phương trình bậc hai:X2+4X-m+3=0(1). Tìm m để
1)Pt(1) có hai nghiệm trái dấu
2) Pt (1) có hai nghiệm x1,x2, thoả mãn X21+X22=16
X^2-2 (m-1)x-3-m=0
a) tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm
c) tìm m để phương trình co 2 nghiệm thỏa mãn x1^2+x2^2 lớn hơn hoặc bằng 10
cho phương trình: x^2-2(m-1)x-3-m=0
a. chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1,x2 với mọim
b. tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c. tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
d. tìm m sao cho nghiệm số x1,x2 của phương trình thỏa mãn x1^2+x2^2=10
Thứ hai cho phương trình x² - 2 (m - 1) x -3-m=0(ẩn x)(1) a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm x1,x² với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm d) Tìm m sao cho x1 x2 của phương trình thỏa mãn x1^2 + x2^2 lớn hơn hoặc bằng 0 e) tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc m f) hãy biểu thị x1 qua x2
a:Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)
=4m^2-8m+4+4m+12
=4m^2-4m+16
=(2m-1)^2+15>=15>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì -m-3<0
=>m+3>0
=>m>-3
c: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:
2m-2<0 và -m-3>0
=>m<1 và m<-3
=>m<-3
d: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(-m-3)
=4m^2-8m+4+2m+6
=4m^2-6m+10
=4(m^2-3/2m+5/2)
=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)
=4(m-3/4)^2+31/4>0 với mọi m