Tìm tất cả hàm số \(f:R^+\rightarrow R^+\) thoả mãn:

\(f\left(x^2+y^2\right)=f\left(xy\right),\forall x,y\in R^+\)

Tìm tất cả hàm số \(f:R\rightarrow R\) thỏa mãn\(f\left(f\left(x+y\right).f\left(x-y\right)\right)=x^2-y.f\left(y\right)\) \(\forall x,y\in R\)

Cho f(x+y)=f(x)+f(y)

Tìm tất cả các hàm số f: R --> R thoả mãn : (Với mọi x,y thuộc R)

\(f\left(x^3-y^3\right)=xf\left(x^2\right)-yf\left(y^2\right)\)

\(f\left(x^5-y^5+xy\right)=x^3f\left(x^2\right)-y^3f\left(y\right)+f\left(xy\right)\)

Em cảm ơn ạ !!!

Giúp với ạ.

Tìm tất cả hàm số \(f:R\backslash\left\{0,1\right\}\rightarrow R\) thoả mãn

\(f\left(\dfrac{1}{1-x}\right)+f\left(\dfrac{x-1}{x}\right)=x+1-\dfrac{1}{x}\) , \(\forall x\in R\backslash\left\{0,1\right\}\)

Cho f(x+y)=f(x)+f(y)

Tìm tất cả các hàm số f: R --> R thoả mãn : (Với mọi x,y thuộc R)

\(f\left(x^3-y^3\right)=xf\left(x^2\right)-yf\left(y^2\right)\)

\(f\left(x^5+y^5+y\right)=x^3f\left(x^2\right)+y^3f\left(y^2\right)+f\left(y\right)\) 

@Akai Haruma @Nguyễn Việt Lâm 

Giúp em với ạ, em cảm ơn

1. Chứng minh rằng mọi hàm \(f:ℝ\rightarrowℝ\) thỏa mãn \(f\left(xy+x+y\right)=f\left(xy\right)+f\left(x\right)+f\left(y\right),\forall x,y\inℝ\)

2. Xác định tất cả các hàm số \(f\) liên tục trên \(ℝ\) thỏa mãn điều kiện \(f\left(2x-y\right)=2f\left(x\right)-f\left(y\right),\forall x,y\inℝ\)

 Tìm tất cả các hàm số \(f:\left(0;+\infty\right)\rightarrow\left(0;+\infty\right)\) thỏa mãn 

\(f\left(x+f\left(y\right)+y\right)=f\left(2x\right)+f\left(y\right),\forall x,y\in\left(0;+\infty\right)\)

Tim tất cả các hàm \(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\) , thỏa mãn

\(f\left ( f\left ( x \right )+y \right )=f\left ( x+y \right )+xf(y)-xy-x+1\)