Cho tam giác ABC vuông tại A gọi d, t lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và AC. Gọi E là giao điểm của đường thẳng d, t Chứng minh rằng E là trung điểm của BC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Gọi N là giao điểm của CM và AH. Chứng minh rằng:
a) ΔABC đồng dạng ΔHBA
b) AH²=BH.CH
c) N là trung điểm của AH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Gọi N là giao điểm của CM và AH. Chứng minh rằng:
a) ΔABC đồng dạng ΔHBA
b) AH²=BH.CH
c) N là trung điểm của AH
cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a)Chúng minh: tam giác ABM= tam giác ACM b)Chứng minh: AM vuông góc với BC c)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với A. Gọi E là giao điểm của đường thẳng của d và tia BI. Chứng minh AE=Bm d)Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm M,K,E thẳng hàng
*Tự vẽ hình
a) Xét tam giác ABM và ACM, có :
AB=AC(GT)
AM-cạnh chung
BM=MC(GT)
-> Tam giác ABM=ACM(c.c.c)
b) Do tam giác ABM=ACM (cmt)
-> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
-> AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEI và MBI, có :
\(\widehat{EAI}=\widehat{BMI}=90^o\)
\(\widehat{AIE}=\widehat{BIM}\left(đđ\right)\)
AI=IM(GT)
-> tam giác AEI=MBI(g.c.g)
-> AE=BM ( đccm)
d) Chịu. Tự làm nhe -_-'
#Hoctot
bạn tự vẽ hình
a, xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB=AC (gt)
MB=MC (gt)
AM là cạch chung
suy ra tam giác ABM =tam giác ACN (c.c.c)
b, Vì tam giác ABM = tam giác ACN (câu a)
suy ra góc M1= góc M2 (2 góc tương ứng)
mà M1+M2=180 ( 2 góc kề bù)
suy ra : M1=M2= 90
suy ra AM vuông góc BC
c, Vì tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)
suy ra : A1=A2 ( 2 góc tương ứng)
suy ra: AM là phân giác góc BAC
minh cung chiu phan d ne
11 tháng 11 2021 lúc 19:25
Cho tam giác ABC, gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC a. Chứng minh tứ giác DECB là hình thang b. Gọi H là giao điểm của đường cao BM và CK.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc AC. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. Chứng minh tứ giác BHCI là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
hay DECB là hình thang
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS. b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng. c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.
b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng.
c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho ADAE. Đường thẳng qua D vuông góc với BE cắt BC tại I. Đường thẳng qua A vuông góc vói BE cắt BC tại K. Gọi M là giao điểm của AK và CDa)Chứng minh rằng tam giác ABEtam giác ACDb) Chứng minh rằng tam giác MAC cânc) Chứng minh rằng M là trung điểm CD, K là trung điểm của ICd) Gọi K là giao điểm của DK và IM, MK cắt GC tại F. Chứng minh rằng FMFK
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=AE. Đường thẳng qua D vuông góc với BE cắt BC tại I. Đường thẳng qua A vuông góc vói BE cắt BC tại K. Gọi M là giao điểm của AK và CD
a)Chứng minh rằng tam giác ABE=tam giác ACD
b) Chứng minh rằng tam giác MAC cân
c) Chứng minh rằng M là trung điểm CD, K là trung điểm của IC
d) Gọi K là giao điểm của DK và IM, MK cắt GC tại F. Chứng minh rằng FM=FK
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5:
Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M AC), trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh 2 tam giác BAM BEM .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB.
Chứng minh: FM = MC.
c) Chứng minh: AM < MC
d) Chứng minh AE // FC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho ADAE. Đường thẳng qua D vuông góc với BE cắt BC tại I. Đường thẳng qua A vuông góc vói BE cắt BC tại K. Gọi M là giao điểm của AK và CDa)Chứng minh rằng tam giác ABEtam giác ACDb) Chứng minh rằng tam giác MAC cânc) Chứng minh rằng M là trung điểm CD, K là trung điểm của ICd) Gọi G là giao điểm của DK và IM, MK cắt GC tại F. Chứng minh rằng FMFK
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=AE. Đường thẳng qua D vuông góc với BE cắt BC tại I. Đường thẳng qua A vuông góc vói BE cắt BC tại K. Gọi M là giao điểm của AK và CD
a)Chứng minh rằng tam giác ABE=tam giác ACD
b) Chứng minh rằng tam giác MAC cân
c) Chứng minh rằng M là trung điểm CD, K là trung điểm của IC
d) Gọi G là giao điểm của DK và IM, MK cắt GC tại F. Chứng minh rằng FM=FK
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). D, E lần lượt là trung điểm. Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại b và đường thẳng DE. N là giao điểm của CM và AH
