Rút gọn: \(A=\frac{\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^4}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\)với \(ab\ne0\)
Rút gọn biểu thức:
Q=\(\dfrac{\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^4}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{a}=x;\sqrt[3]{b}=y\)
=>\(Q=\dfrac{x^4+x^2y^2+y^4}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\dfrac{x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2}{x^2+xy+y^2}=\dfrac{\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{x^2+xy+y^2}\)
\(=x^2-xy+y^2\)
\(=\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\)
Câu 1 : Rút gọn biểu thức
a, \(\frac{2}{5}\sqrt{75}-0,5\sqrt{48}+\sqrt{300}-\frac{2}{3}\sqrt{12}.\)b, \(\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}+\frac{3}{3+3\sqrt{6}}.\)
c\(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}.\)Với a>0;b>0
Chứng minh đẳng thức với \(ab\ne0\)và \(a\ne b^3\)
\(\left(\sqrt[3]{a^4}+b^2\sqrt[3]{a^2}+b^4\right).\frac{\sqrt[3]{a^8}-b^6+b^4\sqrt[3]{a^2}-a^2b^2}{a^2b^2+b^2-b^8a^2-b^4}=a^2b^2\)
\(Q=\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-b}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+b}\)
a) Rút gọn Q
\(\frac{\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^4}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{a}=x\) ,\(\sqrt[3]{b}=y\)
Có \(A=\frac{\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^4}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}=\frac{x^4+x^2y^2+y^4}{x^2+xy+y^2}=\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
=\(\frac{x^6-y^6}{\left(x+y\right)\left(x^3-y^3\right)}=\frac{\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)}{\left(x+y\right)\left(x^3-y^3\right)}=\frac{x^3+y^3}{x+y}\)
=\(\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x+y}=x^2-xy+y^2=\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\)
Vậy A= \(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}\)
Chứng minh rằng, nếu \(ab\ne0\)và \(a\ne b^3\)thì ta luôn có:
\(\left(\sqrt[3]{a^4}+b^2\sqrt[3]{a^2}+b^4\right).\frac{\left(\sqrt[3]{a^8}-b^6+b^4\sqrt[3]{a^2}-a^2b^2\right)}{a^2b^2+b^2-b^8a^2-b^4}=a^2b^2\)
Cố gắng hơn nữa ah. Thế vô là thấy nó sai liền nên m không giải nữa.
Thay \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}}\) thì ta có:
\(\left(\sqrt[3]{2^4}+2^2.\sqrt[3]{2^2}+2^4\right).\frac{\left(\sqrt[3]{2^8}-2^6+2^4.\sqrt[3]{2^2}-2^2.2^2\right)}{2^2.2^2+2^2-2^8.2^2-2^4}=2^2.2^2\)
\(\Leftrightarrow1,477=16\left(sai\right)\)
Vậy đề bài cho tào lao.
mình chép đúng đề mà chắc là đề sai thật mình làm mãi cx không ra như thế nên mới hỏi
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\) với a > 0, b > 0.
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi \(a=2\sqrt{3},b=\sqrt{3}\).
a: \(P=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b\)
Tinh\(\frac{\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^4}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\)
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
cho B=\(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-b}+\frac{a-b}{\sqrt{ab}}\)
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B khi a=\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\), b=\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)