Bài 1: 

\(=\dfrac{x^3-x^2+x+3}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^3+x^2-2x^2-2x+3x+3}{x+1}\)

\(=x^2-2x+3\)

Thiên Hương đẹp quá đi mất?

 Cho hoi dap de hoi chi khong duoc noi lung tung day la pham loi trong hoi dap

Bài 1: 
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12. 
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.

b, a=-2 
c,a=-20 

Bài2.Xác định a và b sao cho 
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1 
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3) 
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3 
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21

Giải

a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p 
Đồng nhất hệ số, ta có: 
m = 1 
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0) 
n + p = a 
n + p =0 
p = 1 
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a 
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1 
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d: 
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21 

b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0 
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**) 
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26 

c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b 
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó: 
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3 
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1 
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b 
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1 

d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21 
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*) 
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**) 
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1

OLM chỉ có phần chụp ảnh cho CTV

Lưu ý bạn cố phải viết thẳng hàng vì OLM ko viết đc

1. 2x³ + 4x² + 5x + 3 

= 2x³ + 2x² + 2x² + 2x + 3x + 3

= 2x²( x + 1 ) + 2x( x + 1 ) + 3( x + 1 )

= ( x + 1 )( 2x² + 2x + 3 )

=> ( 2x³ + 4x² + 5x + 3 ) : ( x + 1 ) = 2x² + 2x + 3

2.a) 2x³ - 3x² + x + a chia hết cho x + 2

Ta có đa thức chia có bậc 3, đa thức bị chia có bậc 1

=> Thương bậc 2

Lại có hệ số cao nhất là 2 nên đặt đa thức thương là 2x² + bx + c

=> 2x³ - 3x² + x + a chia hết cho x + 2 

⇔ 2x³ - 3x² + x + a = ( x + 2 )( 2x² + bx + c )

⇔ 2x³ - 3x² + x + a = 2x³ + bx² + cx + 4x² + 2bx + 2c

⇔ 2x³ - 3x² + x + a = 2x³ + ( b + 4 )x² + ( c + 2b )x + 2c

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}b+4=-3\\c+2b=1\\2c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-7\\c=15\\a=30\end{cases}}\)

Vậy a = 30

b) x² - 3x + 3 chia x - a được thương là x + 3 dư 21

=> x² - 3x + 3 = ( x - a )( x + 3 ) + 21

⇔ x² - 3x + 3 - 21 = x² + 3x - ax - 3a

⇔ x² - 3x - 18 = x² + ( 3 - a )x - 3a

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}3-a=-3\\-3a=-18\end{cases}}\Leftrightarrow a=6\)

Vậy a = 6

c) Tí mình gửi link nhé

c) https://imgur.com/TzbHKPG

Bạn chịu khó đánh máy tí nhé ;-;

Bài 1 

ta có a+3+b-3 =a +b chia hết cho 4

nên (b-a )(a+b) cũng chia hết cho 4

bài 2.

ta có: \(M=6x^2-5x-6-12xy+6y^2+6y-3x+2y+2027\)

\(=6\left(x-y\right)^2-8\left(x-y\right)+2021=24-16+2021=2029\)