a. Gọi \(x_1>x_2\) là 2 nghiệm của \(x^2+6x+m+7=0\) thì BPT đã cho có tập nghiệm là đoạn có chiều dài bằng 1 khi và chỉ khi \(x_1-x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow36-4\left(m+7\right)=1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{4}\)

b. \(x^2+6x+m+7\le0\) ;\(\forall x\in\left[-4;-1\right]\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+7\le-m\) ; \(\forall x\in\left[-4;-1\right]\)

\(\Leftrightarrow-m\ge\max\limits_{\left[-4;-1\right]}\left(x^2+6x+7\right)\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2+6x+7\) trên \(\left[-4;-1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-3\in\left[-4;-1\right]\) ; \(f\left(-4\right)=-1\) ; \(f\left(-3\right)=-2\) ; \(f\left(-1\right)=2\)

\(\Rightarrow\max\limits_{\left[-4;-1\right]}\left(x^2+6x+7\right)=2\Rightarrow-m\ge2\)

\(\Rightarrow m\le-2\)

3:

\(6a+11b-6\left(a+7b\right)\)

\(=6a+11b-6a-42b=-31b⋮31\)

Ta có: \(\left(6a+11b\right)-6\left(a+7b\right)⋮31\)

\(6a+11b⋮31\)

Do đó: \(6\left(a+7b\right)⋮31\)

=>\(a+7b⋮31\)

Ta có: \(\left(6a+11b\right)-6\left(a+7b\right)⋮31\)

\(a+7b⋮31\)

Do đó: \(6a+11b⋮31\)

4:

\(5a+2b⋮17\)

=>\(12\left(5a+2b\right)⋮17\)

=>\(60a+24b⋮17\)

=>\(51a+17b+9a+7b⋮17\)

=>\(17\left(3a+b\right)+\left(9a+7b\right)⋮17\)

mà \(17\left(3a+b\right)⋮17\)

nên \(9a+7b⋮17\)

h: \(\left(-145\right)-5\left(2x-1\right)^3=480\)

=>\(5\left(2x-1\right)^3=-145-480\)=-625

=>(2x-1)³=-125

=>2x-1=-5

=>2x=-5+1=-4

=>x=-4/2=-2

k: \(3\left(-4+x\right)^3-\left(-4\right)^2=-97\)

=>\(3\left(x-4\right)^3-16=-97\)

=>\(3\cdot\left(x-4\right)^3=-97+16=-81\)

=>\(\left(x-4\right)^3=-27\)

=>x-4=-3

=>x=-3+4=1

n: \(195+3\left(-2x+5\right)^3=192\)

=>\(3\left(-2x+5\right)^3=192-195=-3\)

=>\(\left(-2x+5\right)^3=-1\)

=>-2x+5=-1

=>-2x=-1-5=-6

=>\(x=\dfrac{-6}{-2}=3\)

o: \(\left(-148\right)-5\left(-x+6\right)^4=-228\)

=>\(148+5\left(x-6\right)^4=228\)

=>\(5\left(x-6\right)^4=80\)

=>\(\left(x-6\right)^4=16\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-6=2\\x-6=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=4\end{matrix}\right.\)

p: \(-43-\left(-4+x\right)^4=-44\)

=>\(\left(x-4\right)^4+43=44\)

=>\(\left(x-4\right)^4=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-4=1\\x-4=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=3\end{matrix}\right.\)

q: \(3\left(-x+5\right)^2-\left(-5\right)^2\cdot\left(-2\right)^3=203\)

=>\(3\left(x-5\right)^2-25\cdot\left(-8\right)=203\)

=>\(3\left(x-5\right)^2+200=203\)

=>\(3\left(x-5\right)^2=3\)

=>(x-5)²=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-5=1\\x-5=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=4\end{matrix}\right.\)

h.

$(-145)-5(2x-1)^3=480$

$5(2x-1)^3=-145-480=-625$

$(2x-1)^3=-625:5=-125=(-5)^3$

$\Rightarrow 2x-1=-5$

$\Rightarrow x=-3$

k.

$3(-4+x)^3-(-4)^2=-97$

$3(-4+x)^3-16=-97$

$3(-4+x)^3=-97+16=-81$

$(-4+x)^3=-81:3=-27=(-3)^3$

$\Rightarrow -4+x=-3$

$\Rightarrow x=-3-(-4)=1$

m. Không rõ đề.

n.

$195+3(-2x+5)^3=192$

$3(-2x+5)^3=192-195=-3$

$(-2x+5)^3=-3:3=-1=(-1)^3$

$\Rightarrow -2x+5=-1$

$\Rightarrow -2x=-6$

$\Rightarrow x=3$

\(a,\Delta ABC\text{ cân }A\Rightarrow AH\text{ cũng là trung tuyến}\\ \left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\AH=HE\end{matrix}\right.\Rightarrow ABEC\text{ là hbh}\\ \text{Mà }AE\bot BC=\left\{H\right\}\Rightarrow ABEC\text{ là hình thoi}\\ b,\text{Vì }D,F\text{ là trung điểm }AH,HC\Rightarrow DF\text{ là đtb }\Delta AHC\\ \Rightarrow DF=\dfrac{1}{2}AC\\ \text{Xét }\Delta AHC\bot H\Rightarrow HI=\dfrac{1}{2}AC\left(\text{trung tuyến ứng cạnh huyền }\right)\\ \Rightarrow DF=HI\)

a: Xét tứ giác ABEC có

H là trung điểm của AE
H là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABEC là hình thoi

đâu

bài nào 

rainy

rainy

rainy

gr

5.B

6.C

7.D

8.C

9.D

10.B

11.A

12.B

13.D

14.D