Cho (O) đkinh AB. Qua I trđ OB kẻ dây CD vuông góc AB. Kẻ CE // AB. CMR
a, AB = BC = BD
b, E, O, D thẳng hàng
c, Tứ giác ADBE là hcn
Những câu hỏi liên quan
cho đường tròn (O) đường kính AB .qua rung điểm I của bán kính OB kẻ dây CD vuông góc với AB.kẻ dây CE song song với AB.cmr:
a)AE=BC=BD
b)E,O,D thẳng hàng
c)tứ giác ADBE là hình chữ nhật
cho đường tròn (o) đường kính ab . Qua điểm I cảu bán kính OB kẻ dây CD vuông góc với ab .Kẻ dây CE song song với AB .Chứng minh rằng
a/ AE=BC=BD
b/ E,O,D thẳng hàng
c/ tứ giác ABED là hình chữ nhật
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Qua trung điểm I của bán kính OB ,kẻ dây CD vuông góc với AB, kẻ dây CE song song với AB.Chứng minh:a,AE=BC=BD.b,E,O,D thẳng hàng.c,ADBE là hình chữ nhật.
Cho(O) đường kính AB; I là trung điểm của OB, Qua I kể dây CD vuông góc với dây AB,kể dây CE//AB. a) Chứng minh : AE=BC=BD
b) chứng minh :E, O,D thẳng hàng.
C) chứng minh :tứ giác ADBE là hình chữ nhật
Cho (O) đk AB. C e OB và H là trđ AC. Qua H kẻ dây DE vuông góc với AC. BD cắt đg tròn đk BC tại D.
a) C/m DHCK nt
b) C/m E,C,K thẳng hàng
c) Qua K kẻ đg vuông góc DE cắt (O) tại M,N. M e cung DE nhỏ. C/m EM^2 + DN^2 = 4R^2
a) ý bạn chắc là BD cắt đường tròn đk BC tại K nhỉ.chứ ko có điểm K
Vì BC là đường kính \(\Rightarrow\angle CKB=90\)
\(\Rightarrow\angle DHC+\angle DKC=90+90=180\Rightarrow DHCK\) nội tiếp
b) Dễ dàng chứng minh được H là trung điểm DE
\(\Rightarrow\) DE và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
\(\Rightarrow ADCE\) là hình bình hành có \(DE\bot AC\Rightarrow ADCE\) là hình thoi
\(\Rightarrow CE\parallel DA\) mà \(DA\bot DB\left(\angle ADB=90\right)\Rightarrow CE\bot DB\)
mà \(CK\bot DB\left(\angle CKB=90\right)\Rightarrow C,E,K\) thẳng hàng
c) MN cắt DE tại G.Kẻ tiếp tuyến MM' của (O)
Ta có: \(EM^2+DN^2=GM^2+GE^2+GD^2+GN^2\)
\(=\left(GM^2+GD^2\right)+\left(GE^2+GN^2\right)=MD^2+EN^2\left(1\right)\)
Vì MM' là đường kính \(\Rightarrow\angle MNM'=90\Rightarrow M'N\bot MN\)
mà \(MN\bot DE\) \(\Rightarrow M'N\parallel DE\) \(\Rightarrow DNM'E\) là hình thang
mà \(DNM'E\) nội tiếp \(\Rightarrow DNM'E\) là hình thang cân
\(\Rightarrow EN=M'D\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EM^2+DN^2=DM^2+DM'^2=MM'^2=4R^2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA<CB).Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA tại F. CHứng minh rằng :
a. Tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn.
b. Ba điểm B,D,F thẳng hàng
c. HC là tiếp tuyến của đường tròn O.
d. BC.BE = BD.BF
REFER :
a) Xét tứ giác CDFE có
EF // CD (cùng vuông góc AB)
=> góc DEF= góc EDC (1)
gọi M là giao điểm AB và CD. AB vuông góc CD => M là trung điềm CD
.........=> góc ACD = góc ADC (2)
(1),(2) => góc DEF= góc EDC => CDFE nội tiếp
b) ta có CDFE nội tiếp (cmt) => góc ECF = góc EDF =90 độ (3)
góc ADB =90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)(4)
(3),(4) => góc EDF + góc ADB =180 độ
=> B,D,F thẳng hàng.
c) ta có tứ giác EHAC có góc H + góc C=180 độ
=> EHAC nội tiếp
=> góc HCA = góc HEA
mà góc HEA=góc ADC(cmt)
mà góc ADC=góc ABC (=1/2sđ cung AC)
=>góc HCA=ABC
=> HC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)
Đúng 4
Bình luận (3)
Cho (O) đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ (O') đường kính BC . Gọi M là trung điểm của AB, qua M kẻ dây vuông góc với AB cắt (O) Tại D và E . Nối D và C cắt (O') tại I.
a) Tứ giác ADBE là hình gì ?
b) CM : BI // AD .
c) CM : I, B, E thẳng hàng và MD = MI .
d) CM : MI là tiếp tuyến của (O') .
Cho đường tròn tam O đường kính AB.Qua trung điểm I của bán kính OB.Kẻ day CD cùng góc với AB.Kẻ dây CE song song với AB.Chứng minh rằng:
a) AE=BC=BD
b) EOD thẳng hàng
c) Tứ giác ADBE là hình chữ nhật
cho em xin lời giải cụ thể vs ạ,em cảm ơnn
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của DC
Xét ΔBCD có
BI là đường cao
BI là trung tuyến
nên ΔBCD cân tại B
=>BC=BD
Xét tứ giác OCBD có
I là trug điểm chung của OB và CD
=>OCBD là hình bình hành
=>CO//BD và OC=BD
mà OC=OD
nên OCBD là hình thoi
=>CB=OC=AE
Xét tứ giác AECO có
OC//AE
EC//AO
=>AECO là hình bình hành
=>AE=OC=BC
=>AE=BC=BD
b: EC//AB
AB vuông góc CD
=>EC vuông góc DC
=>E,C,D nằm trên đường tròn đường kính ED
=>O là trung điểm của ED
=>E,O,D thẳng hàng
c: Xét tứ giác ADBE có
AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
AB=DE
=>ADBE là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O) đường kính AB, dây AC không đi qua tâm, H là trđ AC. tiếp tuyến tại C của (O) cắt OH tại M. Kẻ CK vuông góc với AB. I là trđ CK. c/m M,I,B thẳng hàng.