a: Sửa đề: Chứng minh AE=BC=BD
Xét tứ giác ABCE có AB//CE
nên ABCE là hình thang
=>\(\widehat{AEC}+\widehat{EAB}=180^0\left(1\right)\)
Xét (O) có A,E,C,B cùng thuộc đường tròn
nên AECB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AEC}+\widehat{CBA}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{CBA}\)
Xét hình thang AECB có \(\widehat{EAB}=\widehat{CBA}\)
nên AECB là hình thang cân
=>AE=CB
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét ΔBCD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó: ΔBCD cân tại B
=>BC=BD
=>AE=CB=BD
b: Ta có: EC//AB
CD\(\perp\)AB
Do đó: EC\(\perp\)CD
=>ΔECD vuông tại C
=>ΔECD nội tiếp đường tròn đường kính ED
mà ΔECD nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của ED
=>E,O,D thẳng hàng
c: Xét tứ giác ADBE có
O là trung điểm chung của AB và DE
=>ADBE là hình bình hành
Hình bình hành ADBE có AB=DE
nên ADBE là hình chữ nhật
Đề bài sai ở câu a, chắc chắn AB>BC, em coi lại đề là \(AB=BC=BD\) hay \(AE=BC=BD\)
