Bài 1:

              \(BC=CD+BD=68+51=119\)

\(AD\)là phân giác  \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)hay     \(\frac{51}{AB}=\frac{68}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{51^2}{AB^2}=\frac{68^2}{AC^2}=\frac{51^2+68^2}{AB^2+AC^2}=\frac{25}{49}\)

suy ra:    \(\frac{51^2}{AB^2}=\frac{25}{49}\)\(\Rightarrow\)\(AB=71,4\)

ÁP dụng hệ thức lượng ta có:

           \(AB^2=BH.BC\)

\(\Leftrightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{71,4^2}{119}=42,84\)

\(\Rightarrow\)\(CH=BC-BH=119-42,84=76,16\)

Bài 2:

Áp dụng Pytago ta có:

     \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BH^2=AB^2-AH^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BH^2=7,5^2-6^2=20,25\)

\(\Leftrightarrow\)\(BH=4,5\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

       \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{7,5^2}{4,5}=12,5\)

       \(AB.AC=BC.AH\)

\(\Rightarrow\)\(AC=\frac{BC.AH}{AB}=\frac{12,5.6}{7,5}=10\)

b)   \(cosB=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{12,5}=0.8\)

      \(cosC=\frac{AB}{BC}=\frac{7,5}{12,5}=0,6\)

Bạn xem hình.

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)

\(BC=BH+HC=9+16=25\\ AB^2=BH.BC\\ =>AB=\sqrt{9.25}=15\\ AC^2=HC.BC\\ =>AC=\sqrt{16.25}=20\\ AH^2=BH.HC\\ =>AH=\sqrt{9.16}=12\)

1)

a) trong tam giac ABC vuong tai A co 

+)BC²=AB²+AC²

suy ra AC=12cm

+)AH.BC=AB.AC

suy ra AH=7,2cm

b) Trong tu giac AMHN co HMA=HNA=BAC=90 do suy ra AMHN la hcn suy ra AH=MN=7,2cm

suy ra MN=7,2cm

c) goi O la giao diem cu MN va AH 

Vi AMHN la hcn (cmt) nen OA=OH=7,2/2=3,6cm

suy ra S_BMCN=1/2[OH*(MN+BC)]=39,96cm²
d) Vi AMHN la hcn nen goc AMN=goc HAB 

Trong tam giac ABC vuong tai A co AK la dg trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AK=BK=KC

suy ra tam giac AKB can tai K

suy ra goc B= goc BAK

Ta co goc B+ goc BAH=90 do 
tuong duong BAK+AMN=90 do suy ra AK vuong goc voi MN (dmcm)

bai 2 sai de ban oi sinx hay cosx chu ko phai sin hay cos

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)