Giúp em bài này với ạ, em cảm ơn!
tìm 3 phân số tối giản biết tổng của chúng là -2 , tử của chúng tỉ lệ với 3,4,5 mẫu tỉ lệ với 1/2; 1/3;1/4
* Cô giúp em bài này với ạ ! em cảm ơn ! *
Các bạn giúp mình bài này với ạ. Mình cần gấp lắm! Rất cảm ơn các bạn
Mọi người giúp em với ạ, em đang cần gấp. Đề bài là: cảm nghĩ của em sau khi học xong chương trình Ngữ Văn lớp 7 tập 1. Em cảm ơn ạ
CM rằng 1/3 + 2/32 + 3/32 + ... + 100/3100 < 3/4
Ai giúp mình giải bài này với ạ!!!!Mình cảm ơn!
Đặt A=1/3+2/3^2+...+100/3^100
=>3A=1+2/3+...+100/2^99
=>3A-A=1+(2/3-1/3)+(3/32-2/32)+...(100/299-99/2^99)-100/3100
=>2A=1+1/3+1/3+1/32+...+1/399-100/3100
Ta lại đặt tiếp B=1/3+...+1/399
tiếp tục làm 3B=1+...+1/398
=>3B-B=1+...+1/398-1/3+...+1/399=1-1/3^99
=>B=(1-1/3^99)/2 (đến đây viết mũ là ^ vì lười)
đến đây ta có 2A=1+(1-1/3^99)/2 -100/3^100
=(3^100-100)/3^100 +(1-1/3^99)/2
quy đồng lên nó thành
2A=2x3^100-200/3^100x2 +(3^99-1)/3^99x2
2A=(2x3^100-200+3^100-3)/3^100x2
=(3^101-203)/3^100x2
ta c/m 2a<3/2 là ok
*nhân chéo lên =>2(3^101-203)<3^101x2
đồng nghĩa với 2x3^101 -406<3^101x2 (điều này luôn đúng)
=>bài toán đc chứng minh
(x-1)^5=-32
^5 là mũ năm ạ, các bạn giúp mình cách trình bày bài này với. Cảm ơn nhiều ạ
\(\left(x-1\right)^5=-32\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^5=\left(-2\right)^5\)
\(\Rightarrow x-1=-2\)
\(\Rightarrow x=-2+1\)
\(\Rightarrow x=-1\)
(x-1)5= -32
=>(x-1)5=(-2)5
=> x-1 = -2
=> x = -2 +1
=> x = -1.
(x-1)^5= -32
(x-1)^5= -1^5
x-1 = -1
x= -1+1
x = 0
Xin Thầy ,Cô giải giúp em bài này ạ.
Chứng tỏ rằng với x là số nguyên thì A= x(x+3)(x+8)(x+11) + 144 là một số chính phương.
Em xin cảm ơn
Biến đổi A ta được :
\(A=x\left(x+11\right)\left(x+3\right)\left(x+8\right)+144\)
\(=\left(x^2+11x\right)\left(x^2+11x+24\right)+144\)
\(=\left(x^2+11x\right)^2+24\left(x^2+11x\right)+144\)
\(=\left(x^2+11x\right)^2+2.12.\left(x^2+11x\right)+12^2\)
\(=\left(x^2+11x+12\right)^2\) là một số chính phương \(\forall x\in Z\)
Vậy A là một số chính phương (đpcm)
\(A=x\left(x+3\right)\left(x+8\right)\left(x+11\right)+144\)
\(=x\left(x+11\right)\left(x+3\right)\left(x+8\right)+144\)
\(=\left(x^2+11\right)\left(x^2+11+24\right)+144\)
Đặt \(x^2+11=y\Rightarrow x^2+11+24=y+24\)
\(A=y\left(y+24\right)+144\)
\(=y^2+24y+144\)
\(=y^2+2.12y+144\)
=\(\left(y+12\right)^2\)
Có \(A=\left(y+12\right)^2\) là bình phương của 1 số => A là số chính phương
MỌI NGƯỜI AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ GIÚP EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN❤
Chứng minh rằng:
a) 10^10 - 1chia hết cho 9
b) 10^9 + 2 chia hết cho 3
c) Tổng hai số chẵn liên tiếp không chia hết cho 4
\(10^{10}\) không chia hết cho 9; \(10^9\) không chia hết cho 3, bạn xem lại đề
Bạn xem lại đề nha nhìn là biết sai rồi
AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ GIÚP EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN
Cho tổng A = 1 + 3 + 5 +.....+(2n + 1), tổng B = 2 + 4 + 6 + 8 +.....+ 2n (n thuộc N).
a)Tính số hạng của tổng A, số hạng của tổng B
b)Chứng tỏ rằng: với mọi số tự nhiên n thì tổng A là số chính phương.
c)Tổng B có thể là số chính phương không?
\(a)\) Công thức tính số hạng của một dãy số là : (Số cuối-số đầu ) chia khoảng cách rồi cộng thêm 1 .
Do đó : Số hạng của dãy số A là : \(\dfrac{\left(2n+1\right)-1}{2}+1=n+1\)
Số hạng của dãy số B là : \(\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n\)
\(b)\) Ta có : Số hạng của dãy số A là : \(n+1\)
Do đó : tổng của A là : \(\dfrac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right)^2\)
Vì n thuộc N nên tổng của A là : một số chính phương .
\(c)\) Ta có : Số hạng của dãy số B là : n
Do đó : Tổng của dãy số B là : \(\dfrac{n.\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{2.n.\left(n+1\right)}{2}\)
\(=n.\left(n+1\right)\)
Ta thấy : n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên để B là số chính phương thì khi và chỉ khi n hoặc n+1 bằng 0 .
Ta thấy chúng đều không thoả mãn .
vậy.............
Bạn xem lại câu A+B mới là số chính phương k?
Câu a) mình không hiểu đề bài cho lắm nên mình làm câu b) với c) nhé:
Ta sẽ chứng minh \(A=1+3+5+...+\left(2n-1\right)=n^2\) bằng quy nạp. Với \(n=1\) thì \(1=1^2\), luôn đúng. Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\) thì ta có:
\(A=1+3+5+...+\left(2k+1\right)\)
\(A=1+3+5+...+\left(2k-1\right)+\left(2k+1\right)\)
\(A=k^2+2k+1\)
\(A=\left(k+1\right)^2\) là SCP.
Vậy khẳng định được chứng minh. \(\Rightarrow\) A là SCP với mọi n (đpcm).
c) Ta có \(B=2+4+6+...+2n\)
\(B=2\left(1+2+3+...+n\right)\)
Ta sẽ chứng minh \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) nhưng không phải bằng quy nạp vì mình nghĩ bạn nên biết nhiều cách khác nhau để chứng minh một đẳng thức. Mình sẽ dùng phương pháp đếm bằng 2 cách để chứng minh điều này.
Ta xét 1 nhóm gồm \(n+1\) người, mỗi người đều bắt tay đúng 1 lần với 1 người khác. Khi đó ta sẽ tính số cái bắt tay đã xảy ra bằng 2 cách:
Cách 1: Ta chọn ra 1 người, gọi là người số 1, bắt tay với \(n\) người khác. Sau đó ta chọn ra người số 2, bắt tay với \(n-1\) người khác (không tính người số 1). Chọn ra người số 3, bắt tay với \(n-2\) người (không tính người số 1 và 2). Cứ tiếp tục như thế, cho đến người thứ \(n-1\) thì sẽ có 1 cái bắt tay với người thứ \(n\). Do đó số cái bắt tay đã xảy ra là \(1+2+...+n\)
Cách 2: Số cái bắt tay chính là số cách chọn 2 người (không kể thứ tự) trong n người đó. Số cách chọn ra người thứ nhất là \(n+1\), chọn ra người thứ hai là \(n\). Do đó số cách chọn 2 người có kể thứ tự sẽ là \(n\left(n+1\right)\). Nhưng do ta không tính thứ tự nên số cái bắt tay đã xảy ra là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\).
Do vậy, ta có \(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Như thế, \(B=2\left(1+2+...+n\right)=2.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=n\left(n+1\right)\) không thể là số chính phương, bởi vì: \(n^2=n.n< n\left(n+1\right)< \left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)
MN CHỈ GIÚP EM BÀI NÀY VỚI Ạ!! EM ĐANG CẦN GẤP
EM CẢM ƠN
Cho số tự nhiên n = 5a + 4b ( a, b ϵ N ). Tìm các số a và b để:
a) n chia hết cho 2
b) n chia hết cho 5
c) n chia hết cho 10
Tham khảo nhé:
a)
Để chia hết cho 2 thì và .
mà thì
còn thì luôn đúng.
Vậy để thì , hay và
b)
Để chia hết cho 5 thì và .
mà thì luôn đúng
còn thì .
Vậy để thì , hay và
c)
Để chia hết cho 10 thì và .
mà thì
còn thì .
Vậy để thì và ,
hay
Giải thích:
Số chia hết cho 2 là số chẵn có dạng
Số chia hết cho 5 là số tận cùng là 0 và 5 hay là số có dạng
Số chia hết cho 10 là số chia hết cho cả 2 và 5 nên có dạng là
THAM KHẢO nhé:
a)
Để chia hết cho 2 thì và .
mà thì
còn thì luôn đúng.
Vậy để thì , hay và
b)
Để chia hết cho 5 thì và .
mà thì luôn đúng
còn thì .
Vậy để thì , hay và
c)
Để chia hết cho 10 thì và .
mà thì
còn thì .
Vậy để thì và ,
hay
Giải thích:
Số chia hết cho 2 là số chẵn có dạng
Số chia hết cho 5 là số tận cùng là 0 và 5 hay là số có dạng
Số chia hết cho 10 là số chia hết cho cả 2 và 5 nên có dạng là