refer\(mệt r chỉ muốn bài dễ thoi)

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-so-tu-nhien-n-de-phan-so-7n-82n-3-co-gia-tri-lon-nhat.159546081385

refer

hôm qua có r mà

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-so-tu-nhien-n-de-phan-so-7n-82n-3-co-gia-tri-lon-nhat.159546081385

* Ta có: \(\frac{7n-8}{2n-3}\)= \(\frac{7}{2}\).\(\frac{2}{7}\).\(\frac{7n-8}{2n-3}\)=\(\frac{7}{2}\).\(\frac{14n-16}{14n-21}\)

             =\(\frac{7}{2}\).\(\frac{14n-21+5}{14n-21}\)=\(\frac{7}{2}\).(1 +\(\frac{5}{14n-21}\))

             =\(\frac{7}{2}\)+\(\frac{5}{4n-6}\)

*Để phân số đó có GTLN thì \(\frac{5}{4n-6}\)có GTLN.

=>4n-6 phải lớn hơn 0 và có GTNN.

\(\frac{7}{4}\)
( ko thỏa mãn x thuộc N)

*Nếu 4n - 6 = 2 thì n = 2         ( thỏa mãn)

Vậy n = 2 thì phân số \(\frac{7n-8}{2n-3}\)có GTLN.

Để\(\frac{7n-8}{2n-3}\) đạt giá trị lớn nhất

=>2n-3 là số nguyên dương bé nhất

=>2n-3=1

2n=4

n=2

k nha

Đặt: \(A=\dfrac{7n-8}{2n-3}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{14n-16}{2n-3}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{7\left(2n-3\right)+5}{2n-3}\)

\(\Rightarrow2A=7+\dfrac{5}{2n-3}\)

Để A đạt GTLN khi và chỉ khi 2A đạt GTLN

\(\Rightarrow\dfrac{5}{2n-3}\) đạt GTLN

\(\Rightarrow2n-3=1\)

\(\Rightarrow n=2\)

Vậy n = 2

\(L=\dfrac{7n-8}{2n-3}=\dfrac{6n-9+n+1}{2n-3}=\dfrac{3\left(2n-3\right)}{2n-3}+\dfrac{n+1}{2n-3}\)

\(=3+\dfrac{n+1}{2n-3}=3+\dfrac{n-\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2}}{2n-3}\)

\(=3+\dfrac{n-\dfrac{3}{2}}{2n-3}+\dfrac{2,5}{2n-3}=3+\dfrac{n-\dfrac{3}{2}}{2\left(n-\dfrac{3}{2}\right)}+\dfrac{2,5}{2n-3}\)

\(=3+\dfrac{1}{2}+\dfrac{2,5}{2n-3}\)

Để L lớn nhất thì: \(2n-3\) nhỏ nhất và \(2n-3>0\)

\(\Rightarrow2n-3=1\Leftrightarrow n=2\)

Vậy: \(max_L=3+\dfrac{1}{2}+2,5=\dfrac{7}{2}+\dfrac{5}{2}=6\)

Khi \(n=1\)

Bằng 0 nha