Đặt: \(A=\dfrac{7n-8}{2n-3}\)
\(\Rightarrow2A=\dfrac{14n-16}{2n-3}\)
\(\Rightarrow2A=\dfrac{7\left(2n-3\right)+5}{2n-3}\)
\(\Rightarrow2A=7+\dfrac{5}{2n-3}\)
Để A đạt GTLN khi và chỉ khi 2A đạt GTLN
\(\Rightarrow\dfrac{5}{2n-3}\) đạt GTLN
\(\Rightarrow2n-3=1\)
\(\Rightarrow n=2\)
Vậy n = 2
\(L=\dfrac{7n-8}{2n-3}=\dfrac{6n-9+n+1}{2n-3}=\dfrac{3\left(2n-3\right)}{2n-3}+\dfrac{n+1}{2n-3}\)
\(=3+\dfrac{n+1}{2n-3}=3+\dfrac{n-\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2}}{2n-3}\)
\(=3+\dfrac{n-\dfrac{3}{2}}{2n-3}+\dfrac{2,5}{2n-3}=3+\dfrac{n-\dfrac{3}{2}}{2\left(n-\dfrac{3}{2}\right)}+\dfrac{2,5}{2n-3}\)
\(=3+\dfrac{1}{2}+\dfrac{2,5}{2n-3}\)
Để L lớn nhất thì: \(2n-3\) nhỏ nhất và \(2n-3>0\)
\(\Rightarrow2n-3=1\Leftrightarrow n=2\)
Vậy: \(max_L=3+\dfrac{1}{2}+2,5=\dfrac{7}{2}+\dfrac{5}{2}=6\)
Khi \(n=1\)
