Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮2000\), \(n\ge1\)

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho :

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮2000,n\ge1\)

Tìm số tự nhiên n, biết :

a/ \(\left(2.n-1\right)^4:\left(2.n-1\right)=27\)

b/ \(\left(2n+1\right)^5:\left(2.n+1\right)^2=1\)

c/ \(\left(n+1\right)^3:\left(n+1\right)=4\)

d/ \(\left(21+n\right):9=9^5:9^4\)

Tính các tích sau: với n là số tự nhiên, n<3

a) \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot...\cdot\left(1-\frac{1}{n}\right)\)

b) \(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4^2}\right)\cdot...\cdot\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)

Chứng minh với mọi số tự nhiên \(n\ge2\) :

\(M=\left(1-\dfrac{3}{2.4}\right).\left(1-\dfrac{3}{3.5}\right).\left(1-\dfrac{3}{4.6}\right).\left(1-\dfrac{3}{5.7}\right)...\left(1-\dfrac{3}{n\left(n+2\right)}\right)>\dfrac{1}{4}\)

Cho \(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)^2+1\).Gọi n là số nguyên dương nhỏ nhất mà \(\frac{f\left(2\right).f\left(4\right)......f\left(2n\right)}{f\left(1\right).f\left(3\right).....f\left(2n-1\right)}>2^{2013}\)

Tìm chữ số tận cùng của n

cho f(x)=(x²+x+1)²+1 với mọi x thuộc N.

a)tìm x để f(x) là số tự nhiên

b)thu gọn:

P_n=\(\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).....f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).....f\left(2n\right)}\) với n thuộc N*

tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để có bđt sau:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\le n\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

Cho \(A=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^4+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{2013}\)

Tìm số tự nhiên n biết \(A+\left(\frac{1}{2}\right)^n=2\)