Cho ABC vuông tại . Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME.
a) Chứng minh MAB = MEC.
b) Chứng minh AB // EC
c) Chứng minh BEC vuông tại E
Cho Δ ABC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME.
a) Chứng minh: ΔAMB= ΔEMC
b) Chứng minh: AB // EC
c) Chứng minh: AC = BE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA=ME. Chứng minh:
a) tam giác MAB = tam giác MEC.
b) AB // EC.
c) tam giác BEC vuông tại E.
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
b: ΔMAB=ΔMEC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC
c: AB//EC
AB\(\perp\)AC
Do đó: EC\(\perp\)AC tại C
Xét ΔMAC và ΔMEB có
MA=ME
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMEB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BE
AC//BE
AC\(\perp\)CE
Do đó: BE\(\perp\)CE
=>ΔBEC vuông tại E
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA=ME
1 Vẽ hình. viết giả thiết-KL
2 chứng minh tam giác MAB= tam giác MEC
3: Vì sao AB son song EC?
4 chứng minh tam giác BEC vuông tại E
2: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho MA = ME.
a) Chứng minh tam giác MAB = tam giác MEC
b) Vì sao AB // EC ?
c) Chứng minh tam giác BEC vuông tại E.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA= ME.
a) Vẽ hình. Viết giả thiết- kết luận?
b) Chứng minh tam giác MAB= tam giác MEC?
c) Vì sao AB song song với EC?
d) Chứng minh tam giác BEC vuông tại E?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D để MA = MD. a) Chứng minh: ∆MAB = ∆MDC b) Chứng minh AB // CD c) Chứng minh: ∆ABC = ∆CDA và BC = AD d) Lấy E là trung điểm của AC. Kẻ MF ⊥ BD . Chứng minh E, M, F thẳng hàng.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta MAB=\Delta MDC\\ \Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBA}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\text{//}CD\)
\(c,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AC=BD;\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)
Mà 2 góc này ở vị trí slt nên \(AC\text{//}BD\Rightarrow BD\bot AB\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\\AB\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow BC=AD\\ d,MF\bot BD\Rightarrow MF\text{//}AB\\ BC=AD\\ \Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BM=MC\\ \Rightarrow\Delta AME\text{ cân tại }E\)
Mà ME là trung tuyến nên cũng là đường cao
Do đó \(ME\bot AC\Rightarrow ME\text{//}AB\)
Mà \(MF\text{//}AB\Rightarrow ME\equiv MF\)
Vậy M,E,F thẳng hàng
câu 3 : cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E.Sao cho MA = ME
a) CM tam giác MAB = tam giác MEC.
b) CM AB// AC.
C) CM tam giác BEC vuông tại E
giúp với (nhớ vẻ hình)
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
b: Sửa đề: AB//EC
Ta có: ΔMAB=ΔMEC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
c: Ta có: AB//CE
AB\(\perp\)AC
Do đó: CE\(\perp\)CA
Xét ΔECA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có
EC=BA
AC chung
Do đó: ΔECA=ΔBAC
=>EA=BC
Xét ΔMAC và ΔMEB có
MA=ME
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó ΔMAC=ΔMEB
=>AC=BE
Xét ΔBEC và ΔCAB có
BE=CA
EC=AB
BC chung
Do đó: ΔBEC=ΔCAB
=>\(\widehat{BEC}=\widehat{CAB}=90^0\)
=>ΔBEC vuông tại E
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB 9cm, BC 15cm.
a. Tính AC.
b. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD MA. Chứng minh MAB MDC .
c. Gọi K là trung điểm của AC , E là trung điểm của AB , BK cắt AD tại N. Chứng minh BDK cân và
ba điểm E, , N C thẳng hàng
a: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
b: XétΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung điểm M của cạnh BC. Trên tia đối của
tia MA, lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh tam giác MAB= tam giác MDC.
b) Chứng minh AB//CD.
c) Lấy E là trung điểm AC, kẻ MF vuông góc BD , chứng ming ba điểm E, M, F thẳng hàng.
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD