a: Xét ΔGAB có KC//AB

nên \(\dfrac{GC}{GB}=\dfrac{GK}{GA}\)

b: Xét ΔKAD và ΔAGB có

\(\widehat{KAD}=\widehat{AGB}\)(hai góc so le trong, DA//BC)

\(\widehat{AKD}=\widehat{GAB}\)(hai góc so le trong, DK//AB)

Do đó: ΔKAD đồng dạng với ΔAGB

=>\(\dfrac{AK}{AG}=\dfrac{AD}{GB}\)

=>\(\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{AG}{GB}\)

=>\(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{BG}{GA}\)

a:

ta có: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD

Ta có: AB//CD

K\(\in\)CD

Do đó: CK//AB

Xét ΔGAB có CK//AB

nên \(\dfrac{GC}{GB}=\dfrac{GK}{GA}\)

b:

ta có: ABCD là hình bình hành

=>BC//AD

Ta có: BC//AD

C\(\in\)BG

Do đó: BG//AD

=>\(\widehat{BGA}=\widehat{DAG}\)(hai góc so le trong)

Xét ΔBGA và ΔDAK có

\(\widehat{BGA}=\widehat{DAK}\)

\(\widehat{GBA}=\widehat{ADK}\)(ABCD là hình bình hành)

Do đó: ΔBGA đồng dạng với ΔDAK

=>\(\dfrac{BG}{DA}=\dfrac{GA}{AK}\)

=>\(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{BG}{GA}\)

Trả lời nhanh nhé các ní, yêu mấy ní đang .....

a: Xét ΔGAB có CK//AB

nên \(\dfrac{GC}{GB}=\dfrac{GK}{GA}\)

b: Xét ΔKAD và ΔKGC có

\(\widehat{KAD}=\widehat{KGC}\)(hai góc so le trong, AD//GC)

\(\widehat{AKD}=\widehat{GKC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKAD đồng dạng với ΔKGC

=>\(\dfrac{KA}{KG}=\dfrac{AD}{GC}\)

=>\(\dfrac{KA}{AD}=\dfrac{KG}{GC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{GC}{GK}\)

mà \(\dfrac{GC}{GK}=\dfrac{GB}{GA}\)(GC/GB=GK/GA)

nên \(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{BG}{GA}\)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOAK và ΔOCH có

\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)

OA=OC

\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAK=ΔOCH

=>OK=OH

=>O là trung điểm của KH

Xét ΔOAE và ΔOCF có

\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

Do đó: ΔOAE=ΔOCF

=>OE=OF

=>O là trung điểm của EF

Xét tứ giác EKFH có

O là trung điểm chung của EF và KH

=>EKFH là hình bình hành

Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành

Áp dụng định nghĩa, tính chất và theo giả thiết của hình bình hành, ta có:

Tứ giác AICK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên AICK là hình bình hành.

ABCD là hbh=> AD//BC=> góc DAC= góc ACB và AO=OC

Xét tam giác AOE và tam giác COF ta có

góc AOE = góc COF (2 góc đối xừng)

AO=OC

góc DAC= góc ACB

=> tam giác AOE = tam giác COF=> OE=OF

CHứng minh tương tự ta có tam giác AOK= tam giác COH=> OK=OH

Xét tứ giác EHFK có EH và FK là 2 đường chéo cắt nhau tại O

lại có OE=OF
          OH=OK

=> EHFk là hình bình hành (do 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)