a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

b: Ta có: ΔAMC=ΔDMB

nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này so le trong

nên AC//DB

hay DB⊥AB

=>ΔABD vuông tại B

c: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔDBA vuông tại B có

BA chung

CA=DB

Do đó: ΔCAB=ΔDBA
Suy ra: AD=BC

d: AM=BC/2

AB<BC

a)

TAM GIÁC AMC =TAM GIÁC DMB (C.G.C)

b)

\(\Rightarrow\) GÓC MDB =GÓC MCA (TAM GIÁC AMC =TAM GIÁC DMB )

Ở VỊ TRÍ SLT

\(\Rightarrow\) AC \(\\ \)BD

MÀ BA VUÔNG GÓC VỚI AC

\(\Rightarrow\) BD VUÔNG GÓC VỚI BA \(\Rightarrow\)GÓC ABD =90

C) TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A CÓ AM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

ĐL :Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền =1 nửa cạnh ấy

\(\Rightarrow\)AM = \(\frac{1}{2}\)BC

Bạn tự vẽ hình nhé !

a, Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có:

AM = MD ( gt )

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)( hai góc đối đỉnh )

BM = CM ( vì AM là trung tuyến )

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)

b,\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^o\)(định lý )

mà \(\widehat{MBD}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{MBD}=90^o\)

hay \(\widehat{ABD}=90^0\)

c,\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\Rightarrow BD=AC\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAD\) có:

AB cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=90^o\)

BD = AC ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BC=AD\)

Vì AM = MD => \(AM=\frac{1}{2}AD\)

mà BC = AD ( cmt )

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

p/s: Bạn tự vẽ hình nha!! ^ ^

a) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)DMB có:

    AM = MD (gt)

    \(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh).

    BM = MC (gt)

=> Xét \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)DMB (c.g.c)

b) Xét tứ giác ABCD có:

   AM = MD (gt)

   BM = MC (gt)

   \(\widehat{BAC}\)= 90 độ

=> ABCD là hình bình hành (DHNB)

=> \(\Delta ABC=\Delta BAD\)(đpcm).

c) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM => AM = 1/2 BC (tính chất đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền trong tam giác vuông).

_Kik nha!! ^ ^

Hic, rất xin lỗi bạn, ý b là Hình Chữ Nhật nha!!

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có 

MC=MB

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MA=MD

DO đó: ΔAMC=ΔDMB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: ΔABD vuông 

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là  đường trung tuyến

nên AM=BC/2