Thay M(-3;2) và N(0.5;5/6),ta có:

\(\hept{\begin{cases}2=-2m+n\\\frac{5}{6}=\frac{1}{2}m+n\end{cases}\Rightarrow\frac{7}{6}=\frac{-5}{2}m\Rightarrow m=\frac{-7}{15}\Rightarrow n=\frac{16}{15}}\)

M(-3,2) khi x=-3 thi y=2

=> 2=m.(-3)+n

N(12;56) khi x=12=> y=56

=> 56=m.12+n

he

 3m-n+2=0

12m+n-5=0

15m-3=0

m=1/5

n=3.1/5+2=13/5

1. Đồ thị của hàm số đi qua điểm \(M\left(2;3\right)\) nên giá trị hoành độ và tung độ của \(M\) là nghiệm của phương trình đường thẳng trên, tức:

\(3=m\cdot2+m-6\Leftrightarrow m=3\left(TM\right)\)

2. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(\left(d\right):y=3x+2\), khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m-6\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne8\end{matrix}\right.\Rightarrow m=3\left(TM\right)\)

3. Gọi \(P\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị \(m\).

Khi đó: \(mx_0+m-6=y_0\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)m-\left(y_0+6\right)=0\left(I\right)\)

Suy ra, phương trình \(\left(I\right)\) có vô số nghiệm, điều này xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\y_0+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-6\end{matrix}\right.\).

Vậy: Điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị \(m\) là \(P\left(-1;-6\right)\).

Giải: 

Do đồ thị hàm số y = mx + n đi qua điểm A(0;1)

=> x = 0; y = 1 

Khi đó, ta có:  1 = m.0 + n 

=> n = 1

Đồ thị hàm số y = mx + n đi qua điểm B(-1; 2)

=> x = -1; y=  2

Ta lại có : 2 = m.(-1) + n

=> -m + n = 2

Mà n = 1 => -m = 1 => m = -1

Vậy ...

Do đồ thị của hs đó đi qua điểm A( 0 , 1) nên

=> x = 0;y=1

Khi đó

 1 = m x 0 + n

=> n = 1

Do đt của hs đi qua điểm B ( -1 , 2 ) nên

x = -1;y=2

Khi đó 2 = m ( -1 ) + 1

=> -m = 1

=> m = -1

\(y=\left(2m-3\right)x+n\)

Đồ thị hàm số qua (2;-5) và song song với đường thẳng y=-2x-2 nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}2m-3=-2\\\left(2m-3\right)2+n=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\n=-1\end{cases}}}\)

Ta được y=-2x-1

Vì đồ thị hàm số y=(3m-2)x+5-n đi qua A(1;-2) và B(-2;9) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2+5-n=-2\\-2\left(3m-2\right)+5-n=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-n=-5\\-6m+4+5-n=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-n=-5\\-6m-n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9n=-5\\-6m=n\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{-5}{9}\\-6m=\dfrac{-5}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{-5}{9}\\m=\dfrac{5}{54}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hàm số cần tìm là \(y=\dfrac{-31}{18}x+\dfrac{50}{9}\)

Lời giải:
a. Vì $M\in $ đths đã cho nên $y_M=ax_M$ 

Hay $3=a(-1)\Rightarrow a=-3$

b. Gọi đường thẳng $y=ax=-3x$ là $(d)$. Theo phần a thì $M\in (d)$

Vì $-6=-3.2$ hay $y_N=-3x_N$ nên $N\in (d)$

Vì $-1=-3.\frac{1}{3}$ hay $y_P=-3x_P$ nên $P\in (d)$

Vì $M,N,P$ đều thuộc $(d)$ nên $M,N,P$ thẳng hàng.