a)Mình nghĩ là chứng minh \(A\left(2\right).A\left(-1\right)\le0\)mới đúng chớ! Mình làm theo đề đã sửa nhé!

Ta có: \(A\left(2\right)=4a+2b+c\) 

\(A\left(-1\right)=a-b+c\)

Suy ra \(A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

Suy ra \(A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)

Thay vào,ta có: \(A\left(2\right).A\left(-1\right)=-\left[A\left(-1\right)\right]^2\le0\) (đúng)

b)Theo đề bài A(x) = 0 với mọi x nên:
\(A\left(1\right)=a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\) (1)

\(A\left(-1\right)=a-b+c=0\Rightarrow b=a+c\) (2)

Cộng (1) và (2) lại,ta được: \(a+b=a-b\Leftrightarrow2b=0\Leftrightarrow b=0\) (*)

Khi đó \(A\left(x\right)=ax^2+c=0\forall x\)

\(\Rightarrow A\left(1\right)=a+c=0\Rightarrow a=-c\) (3)

\(A\left(2\right)=4a+c=0\Leftrightarrow-4a=c\) (4)

Cộng theo vế (3) và (4) suy ra \(-3a=0\Leftrightarrow a=0\) (**)

Thay a = b = 0 vào,ta có: \(A\left(x\right)=c=0\forall x\)(***)

Từ (*);(**) và (***) ta có a = b =c = 0 (đpcm)

Đúng ko ta?

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Ta có : \(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)

          \(f\left(3\right)=9a+3b+c\)

\(\Rightarrow\) \(f\left(-2\right)+f\left(3\right)=4a-2b+c+9a+3b+c\)

                                       \(=13a+b+c\)

                                       \(=0\)

\(\Rightarrow\) \(-f\left(-2\right)=f\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\) \(f\left(-2\right).f\left(3\right)=f\left(-2\right).-f\left(-2\right)=-\left[f\left(-4\right)\right]^2\le0\)

\(\Rightarrow\) \(đpcm\)

Study well ! >_<

tốt lắm bạn 

f(-2)=\(4a-2b+c\)(1)

f(3)=\(9a+3b+c\)(2)

Lấy (1)+(2) ta được f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0

Vì f(-2) và f(3) trái dấu

Suy ra f(-2)=-f(3)

Suy ra f(-2).f(3)=-f(3).f(3)=\(-\left(f^2\left(c\right)\right)\)\(\le\)0(đpcm)

Ta có: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2-b+c=a-b+c\\P\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2-2b+c=4a-2b+c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(-2\right)\)

\(=\left(a-b+c\right)\left(4a-2b+c\right)\)

\(=[5a-3b+c-4a+2b-c]\left(4a-2b+c\right)\)

\(=[0-\left(4a-2b+c\right)]\left(4a-2b+c\right)\)

\(=-\left(4a-2b+c\right)\left(4a-2b+c\right)\)

\(=-\left(4a-2b+c\right)^2\)

Mặt khác \(\left(4a-2b+c\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(4a-2b+c\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow P\left(-1\right).P\left(-2\right)\le0\left(đpcm\right)\)

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\\f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(2\right)=4a+2b+c\end{cases}}\)

\(f\left(0\right)\) nguyên \(\Rightarrow c\) nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\\4a+2b\end{cases}}\) nguyên

\(\Rightarrow\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\)(nguyên)

\(\Rightarrow2b\) nguyên

\(\Rightarrowđpcm\)

\(36-y^2\le36\)

\(8\left(x-2010\right)^2\ge0;8\left(x-2010\right)^2⋮8\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}0\le8\left(x-2010\right)^2\le36\\8\left(x-2010\right)^2⋮8\\8\left(x-2010\right)^2\in N\end{cases}}\)

Giai tiep nhe

P(x) = (x-1)^2+1

Vì (x-1)^2 > = 0 nên (x-1)^2+1 >0

=> P(x) luôn > 0 với mọi x

k mk nha

Bài 1:

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)