a: Xét ΔBDE và ΔBCE có

BD=BC

\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBDE=ΔBCE

b: Ta có: ΔBDE=ΔBCE

=>ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)

Ta có: BD=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CD(2)

Ta có: KD=KC

=>K nằm trên đường trung trực của CD(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,E,K thẳng hàng

=>B,E,K cùng nằm trên đường trung trực của DC

=>EK\(\perp\)DC

c: ΔAHD vuông tại H có \(\widehat{DAH}=45^0\)

nên ΔAHD vuông cân tại H

Xét ΔBDC có BD=BC

nên ΔBCD cân tại B

mà \(\widehat{BDC}=45^0\)

nên ΔBCD vuông cân tại B

=>\(\widehat{ABC}=90^0\)

a)Xét tam giác BED và tam giác BEC có:

BD=BC(gt)

Góc B₁= góc B₂ (Vì BK là tia phân giác của góc B)

BE chung

=> Tam giác BED= tam giác BEC(c.g.c)

b) Xét tam giác BKS và tam giác BKC có:

BK chung 

Góc B₁= góc B₂ (Vì BK là tia phân giác của góc B)

DK=KC( vì K là trung điểm của DC)

=> Tam giác BKD= tam giác BKC(c.g.c)

=>BK vg góc với DC

hay EK vg góc với DC

c)VÌ EK vg góc với DC(cm b)

Mà BK vg góc với DC(cm b)

=> EK và BK cùng vg góc với DC

=> Ek trùng với BK

=>Ba điểm B,E,K thẳng hàng

Trần Phương Thảo

xem lại khúc chứng minh BKE THẲNG HÀNG

a) Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta BEC\) có:

\(BD=BC\) (giả thiết)

\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\) (do \(BE\) là tia phân giác \(\widehat{B}\))

\(BE\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta BED=\Delta BEC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow ED=EC\) (\(2\) cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta EDC\) cân tại \(E\) 

Mà \(EK\) là đường trung tuyến \(\Delta EDC\)

\(\Rightarrow EK\) cũng là đường trung trực \(\Delta EDC\)

\(\Rightarrow EK\perp DC\)

c) Giả sử \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)

Ta có: \(\Delta DBC\) vuông cân tại \(B\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=45^o\)

Xét \(\Delta ADH\left(\widehat{H}=90^o\right)\) có:

\(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^o\) (\(2\) góc phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=90^o-45^o=45^o\)

d) Ta có: \(BC=BD\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta BCD\)  cân tại \(B\)

Mà \(BE\) là đường phân giác \(\widehat{B}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow BE\) cũng là đường cao \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow BE\perp DC\)

Lại có: \(EK\perp DC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow B,K,E\) thẳng hàng

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(a,\)(Sửa đề: \(\Delta ABD=\Delta EBD\))

Vì \(\begin{cases} AB=BE\\ \widehat{ABD}=\widehat{EBD}\\ BD\text{ chung} \end{cases}\) nên \(\Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\\ \Rightarrow DE\bot BC\)

\(b,\Delta ABD=\Delta EBD(cmt)\\ \Rightarrow AD=DE\Rightarrow D\in\text{trung trực }AE\\ AB=BE\Rightarrow B\in \text{trung trực }AE\\ \Rightarrow BD\text{ là trung trực }AE\)

\(c,\begin{cases} \widehat{MAD}=\widehat{CED}=90^0\\ AD=DE\\ AM=EC \end{cases}\\\Rightarrow \Delta ADM=\Delta EDC(c.g.c)\\ \Rightarrow MC=MD\)

\(d,\Delta ADM=\Delta EDC(cmt)\\ \Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và \(A,D,C\) thẳng hàng nên \(M,D,E\) thẳng hàng