Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC. DM cắt AC ở I, DN cắt AC ở K. Chứng minh: AI = IK = KC.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. DM cắt AC ở I, DN cắt AC ở K. Chứng minh rằng: AI = IK = KC
Sửa đề: N là trung điểm của BC
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABD có
AO,DM là các đường trung tuyến
AO cắt DM tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABD
Xét ΔCBD có
DN,CO là các đường trung tuyến
DN cắt CO tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔCBD
Xét ΔADB có
I là trọng tâm
AO là đường trung tuyến
Do đó: \(AI=\dfrac{2}{3}AO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AC=\dfrac{1}{3}AC\)
Xét ΔCBD có
CO là đường trung tuyến
K là trọng tâm
Do đó: \(CK=\dfrac{2}{3}CO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{3}AC\)
Ta có: AI+IK+KC=AC
=>\(IK+\dfrac{1}{3}AC+\dfrac{1}{3}AC=AC\)
=>\(IK=\dfrac{1}{3}AC\)
=>AI=IK=KC
Cho hình bình hành ABCD gọi E,F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AB,CD
a) CM CE//AF
b)DE cắt AC ở I ,BF cắt AC ở K CM AI=IK=KC
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N là trung điểm của AB,BC. DM cắt AC tại I. DN cắt AC tại K. Chứng minh:
a) AI=IK=KC
b) IK=2/3MN
Cho hình bình hành ABCD gọi E,F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AB,CD
a) CM CE//AF
b)DE cắt AC ở I ,BF cắt AC ở K CM AI=IK=KC
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của AC và BD. Gọi F là trung điểm của CD. E là giao điểm của OF và AB. Chứng minh rằng: E là trung điểm của AB
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, 1 đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng: a) DM^2 = MN*MK b) DM/DN+DM/DK=1
1:
Xet ΔOAE và ΔOCF có
góc OAE=góc OCF
góc AOE=góc COF
=>ΔOAE đồng dạng với ΔOCF
=>AE/CF=OE/OF
Xét ΔOEB và ΔOFD có
góc OEB=góc OFD
góc EOB=góc FOD
=>ΔOEB đồng dạng với ΔOFD
=>EB/FD=OE/OF=AE/CF
mà CF=DF
nên EB=AE
=>E là trung điểm của BA
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, F là trung điểm của CD.
a) C/m tứ giác AECF là hình bình hành
b) DE cắt AC ở I. BF cắt AC ở K. C/m AI=IK=KC
Giúp mình với nhé!
Cho hình bình hành ABCD gọi E,F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AB,CD
a) CM CE//AF
b)DE cắt AC ở I ,BF cắt AC ở K CM AI=IK=KC
Bạn tự vẽ hình nhé .
a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AB // CD ( Tính chất )
AB = CD ( Tính chất )
Mà \(E\in AB;F\in CD\)
=> AE // CF
Lại có : E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD
=> \(AE=EB=\frac{1}{2}AB\)
\(CF=FD=\frac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow AE=CF\)
Xét tứ giác AECF có :
AE // CF ( cmt )
AE = CF ( cmt )
Vậy tứ giác AECF là hình bình hành ( dhnb )
=> CE // AF ( tính chất )
b) Chứng minh tương tự a => Tứ giác DEBF là hình bình hành
=> DE // BF ( tính chất )
Gọi H là giao của AF và DE
Chứng minh giống a) ta được tứ giác AEFD là hình bình hành
=> H là trung điểm của AF ( tính chất )
Xét \(\Delta AFK\)có :
H là trung điểm của AF ( cmt )
HI // FK ( H và I thuộc DE , K thuộc FB )
=> HI là đường trung bình của \(\Delta\)AFK
=> I là trung điểm của AK ( Tính chất )
=> AI = IK (1)
Chứng minh tương tự với tam giác CIE ta được : IK = KC (2)
Từ (1) và (2) => AI = IK = KC
Cho hình bình hành ABCD gọi E,F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AB,CD
a) CM CE//AF
b)ĐỂ cắt ÁC ở I ,BF cắt AC ở K CM AI=IK=KC
•Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K Theo Thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng:
a) AI //CK
b) DM=MN=NB
c) Chứng minh CM đi qua trung điểm của AD, AN đi qua trung điểm của BC.
d) Chứng minh K, O, I thẳng hàng, với O là giao của 2 đường chéo AC và BD.
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó:AKCI là hình bình hành
Suy ra: AI//CK