\(-\dfrac{2}{5}\)

cô-si là ra nhé GTNN =65 khi x=7

\(A=5x+\frac{180}{x-1}=5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{5\left(x-1\right).\frac{180}{x-1}}+5\)

Chọn A.

Ta viết lại hàm số đã cho thành

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  n + 1 2

\(A=5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{5\left(x-1\right).\frac{180}{x-1}}+5=60+5=65\)

\(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)

   \(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

 -Nêú \(x\ge1\)thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=x+1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\)

Ta có:\(A=x+1+x-1=2x\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1

-Nếu\(1>x\ge-1\)thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=x+1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1-x\)

Ta có:\(A=x+1+1-x=2\)

-Nếu x<-1 thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=-x-1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1-x\)

Ta có:\(A=-x-1+1-x=-2x\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Vậy GTNN của A là 2 tại x=1 hoặc x=-1

Ta có  x – 2√x + 3 = (√x – 1)² + 2.  Mà (√x – 1)² ≥ 0 với mọi x ≥ 0 ⇒ (√x – 1)² + 2 ≥ 2 với mọi x ≥ 0

⇒ \(A=\frac{1}{\left(\sqrt{X}-1\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của A = 1/2  ⇔ √x = 1 ⇔ x =1

ủNG HỘ MK NHAK