Cho A=1+3^1+3^2+3^3+.....+3^101.
Chứng minh A chia hết cho 13
Help cần lắm rồi
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2023 lúc 21:20
Cho A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{101}}. Chứng minh rằng A chia hết cho 13
Xem chi tiết
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\\=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^{99}+3^{100}+3^{101})\\=13+3^3\cdot(1+3+3^2)+3^6\cdot(1+3+3^2)+...+3^{99}\cdot(1+3+3^2)\\=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+...+3^{99}\cdot13\\=13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\)
Vì \(13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\vdots13\)
nên \(A⋮13\).
Đúng 3
Bình luận (0)
cho A= 1+ 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 +......+ 3 mũ 101 chứng minh A chia hết cho 13
\(A=1+3+3^2+...+3^{101}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{99}\right)⋮13\)
A = 1 + 3 + 32 + .... + 3101
= [ 1+3+32 ] + ..... + [ 399 + 3100 +3101 ]
= [ 1+ 3+ 32 ] + .... + 399 . [ 1+3+32 ]
= 13. [ 1 + 33 + .... + 399 ] ⋮ 13
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 3101. Chứng minh rằng A chia hết cho 13.
A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 399 + 3100 + 3102
= (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + ... + (399 + 3100 + 3102)
= (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + ... + 399(1 + 3 + 32)
= (1 + 3 + 32)(1 + 33 + ... + 399)
= 13(1 + 33 + ... + 399) \(⋮13\)
A = 1+3+32+33+.....+3101 Chứng minh rằng A chia hết cho 13
A=1+3+3^2+3^3+...+3^101
A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^99+3^100+3^101)
A=13.1+13.3^3+...+13.3^99
A=13(1+33+....+399)
⇒13(1+3^3+....+399) chia hết cho 13(đpcm)
Cho A= 1+3+3 mũ 2 + 3 mũ 3 +...+3 mũ 101.
Chứng minh rằng A chia hết cho 13
\(A=1+3+3^2+...+3^{101}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{99}\right)⋮13\)
Cho A=1+3+32+ 33... +3101 . chứng minh rằng A chia hết cho 13
a) Tính A 332 33 ...399 3100
B = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 2100
b) Cho
2 3 101 A 133 3 ...3 . Chứng minh: A chia hết cho 13
c) Tìm tất cả các số tự nhiên n thoả mãn 5n + 14 chia hết cho n + 2
A=2+22+23+...+299+2100A=2+22+23+...+299+2100
⇒2A=22+23+24+...+2100+2101⇒2A=22+23+24+...+2100+2101
⇒A=2101−2⇒A=2101−2
B=3+32+33+...+399+3100B=3+32+33+...+399+3100
⇒3B=32+33+34+...+3100+3101⇒3B=32+33+34+...+3100+3101
⇒2B=3101−3⇒2B=3101−3
⇒B=3101−32
BÀI 1: CHO A= 3^0+3^1+3^2+...+3^2003. CHỨNG MINH RẰNG A CHIA HẾT CHO 520
Tớ cần gấp lắm làm ơn!
3A = 3 + 32 + 33 + ..... + 32004
=> 2A = 3A - A = 3 + 32 + 33 + ... +32004 - 30 - 3 - 32 - ... - 32003
=> 2A = 32004 - 1
=> 2A = ( 312 )167 - 1 = 531441167 - 1 chia hết cho 531440
mà 531440 = 520 x 1022
=> 2A chia hết cho 520
=> A chia hết cho 520
Đúng 0
Bình luận (0)
Để mình giải thích phần cuối
531441167 - 1 = 531441167 - 1167
Sử dụng hằng đẳng thức an - bn = ( a - b ) . ( ......... )
P/ s : phần trong ngoặc kia ko nhớ
2A = ( 531441 - 1 ) . ( .. )
= 531440 . ( ... )
= 520 . 1022 . ( ... ) chi hết cho 520
=> 2A chia hết cho 520
mà 2 không chia hết cho 520
=> A chia hết cho 520
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1: CHO S=1+3+3^2+...+3^2015
A/ CHỨNG MINH S CHIA HẾT CHO 11
B/ TÌM X ĐỂ 28+1-27^X=0
2:CHO D=1-5+5^2-5^3+...-3^2015+3^2016
A/ CHỨNG MINH D CHIA HẾT CHO 7
B/ TÌM Y ĐỂ 5D-1+5^Y=0
MẤY THÀNH NÀO GIỎI GIÚP MIK2 VỚI CẦN GẤP LẮM SÁNG MAI PHẢI NỘP RỒI