Ta có: \(A=1+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)
\(A=\left(1+3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)
\(A=\left(1+3^1+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13+3^3.13+...+3^{99}.13\)
\(A=13\left(1+3^3+3^6+...+3^{99}\right)⋮13\)
=> đpcm
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(A=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)
\(A=13+...+3^{99}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13+...+3^{99}.13\)
\(A=13.\left(1+...+3^{99}\right)\)
Vì \(13⋮13\) nên \(13.\left(1+...+3^{99}\right)⋮13\)
Vậy \(A⋮13\)
\(#NqHahh\)
Số số hạng của A:
101 - 0 + 1 = 102 (số)
Do 102 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành các nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:
A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13
Vậy A ⋮ 13
