Điều kiện xác định của \(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}}\) là
A. x≥0 B.x≠0 C. xϵR D. x≠-1
Điều kiện xác định của phương trình : \(\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2x}{x^2-1}=0\) là :
\(A.x\ne-1;x\ne-2\)
\(B.x\ne2\) và \(x\ne\pm1\)
\(C.x\ne0\)
\(D.x\ne-2,x\ne1\)
để pt được xác định thì :
\(x-2\ne0;x^2-1\ne0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-1\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Vậy chọn B
điều kiện xác định của biểu thức (x+1/x-3-x-1/x+3).x^2-6x+9/8x là
a.x ≠-3,x≠0 b.x≠3 c.x≠0 d.x≠ ±3,x≠0
Cho biểu thức \(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(A\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x=0\)
c) Rút gọn biểu thức \(A\)
d) Tìm \(x\) để \(A=-\dfrac{8}{5}\)
e) Tìm \(x\) để \(A=\sqrt{x}-\dfrac{18}{5}\)
f) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A< 0\)
g) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A>0\)
h) Tìm tập hợp các số tự nhiên \(x\) để \(A>0\)
k) Chứng minh rằng \(A>-5\)
m) Tìm điều kiện của \(x\) để\(A>-3\)
n*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\)
p*) Xét biểu thức \(M=A-\dfrac{27}{\sqrt{x}+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M\)
q*) Tìm các số tự nhiên \(x\) để \(A\) là số nguyên
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b) Thay x=0 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{15\cdot\sqrt{0}-11}{0+2\sqrt{0}-3}-\dfrac{3\sqrt{0}-2}{\sqrt{0}-1}-\dfrac{2\sqrt{0}+3}{\sqrt{0}+3}\)
\(=\dfrac{-11}{-3}-\dfrac{-2}{-1}-\dfrac{3}{3}\)
\(=\dfrac{11}{3}-2-1\)
\(=\dfrac{11}{3}-\dfrac{9}{3}=\dfrac{2}{3}\)
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là:
A.x ≠ 0 B.x ≥ 1 C.x ≥ 1 hoặc x < 0 D.0 < x ≤ 1
Câu 2: Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây
A. ( 1; -1) B. ( 2; -3) C. ( -1; 1) D. (- 2; 3)
Câu 3: Cho phương trình x – 2y = 2 (1). Phương trình nào trong các phương trình sau đây kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm
A.x + y = -1 B.
x - y = -1
C.2x - 3y = 3 D.2x - 4y = -4
Câu 4: Tọa độ giao điểm của (P) y = x2 và đường thẳng (d) y =
+ 3
A. (2; 2) B. ( 2; 2) và (0; 0)
C.(-3; ) D.(2; 2) và (-3;
)
Câu 5: Giá trị của k để phương trình x2 + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:
A. k > 0 B. k < 0 C. k > 2 D. k < 2
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9 cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng:
A. 12 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 15 cm
Câu 7: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O; 4cm) có OO' = 5 cm. Vị trí tương đối của 2 đường tròn là:
A. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau
B. Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau
C. Hai đường tròn không giao nhau
D. Hai đường tròn cắt nhau
Câu 8: Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần
A. Tăng gấp 16 lần B. Tăng gấp 8 lần
C. Tăng gấp 4 lần D. Tăng gấp 2 lần
Điều kiện xác định : x > 0, x ≠4. Tính giá trị biểu thức \(\dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}-1}=3\)
\(\dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}-1}=3\left(đk:x\ge-2;x\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+2}+1\right)}{\left(\sqrt{x+2}\right)^2-1}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+2}+1\right)}{x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+1=3\)
\(\Leftrightarrow x+2=4\) \(\Leftrightarrow x=2\) (tm)
Vậy x=2
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\dfrac{5x}{10}\)
b)\(\dfrac{4xy}{2y}\) (y≠0)
c)\(\dfrac{5x-5y}{3x-3y}\) (x≠y)
d) \(\dfrac{x^2-y^2}{x+y}\)(chưa có điều kiện xác định)
e) \(\dfrac{x^3-x^2+x-1}{x^2-1}\)(chưa có điều kiện xác định)
f) \(\dfrac{x^2+4x+4}{2x+4}\)(chưa có điều kiện xác định)
a) \(\dfrac{5x}{10}=\dfrac{x}{2}\)
b) \(\dfrac{4xy}{2y}=2x\left(y\ne0\right)\)
c) \(\dfrac{5x-5y}{3x-3y}=\dfrac{5}{3}\left(x\ne y\right)\)
d) \(\dfrac{x^2-y^2}{x+y}=x-y\left(đk:x\ne-y\right)\)
e) \(\dfrac{x^3-x^2+x-1}{x^2-1}=\dfrac{x^2+1}{x+1}\left(đk:x\ne\pm1\right)\)
f) \(\dfrac{x^2+4x+4}{2x+4}=\dfrac{x+2}{2}\left(đk:x\ne-2\right)\)
Tìm điều kiện xác định của các biểu thức: a) \(\sqrt{\dfrac{-10}{5-4x}}\) b)\(\sqrt{\dfrac{2x-5}{x+2}}\) c)\(\sqrt{2-x^2}\) d)\(\sqrt{1-\sqrt{x-1}}\) |
Điều kiện để \(\sqrt{\dfrac{-2}{x+2}}\) +\(\sqrt{x^2+2x}\) có nghĩa là:
A.x>-2 B.x≥0 C.x<-2 D.x<0
Lời giải:
ĐK: \(\left\{\begin{matrix} x+2\neq 0\\ \frac{-2}{x+2}\geq 0\\ x^2+2x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq -2\\ x+2<0\\ x(x+2)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< -2\)
Đáp án C.
Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau
a, \(\sqrt{2-x^2}\)
b, \(\dfrac{x}{\sqrt{5x^2-3}}\)
c, \(\sqrt{-4x^2+4x-1}\)
d, \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x-2}}\)
\(a,ĐK:2-x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\\ b,ĐK:5x^2-3>0\Leftrightarrow x^2>\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{\sqrt{15}}{5}\\x< -\dfrac{\sqrt{15}}{5}\end{matrix}\right.\\ c,ĐK:-\left(2x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ d,ĐK:x^2+x-2>0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -2\end{matrix}\right.\)