a: \(CB=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

AH=12*16/20=9,6cm

Xet ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7

=>BD=60/7cm; CD=80/7cm

b: Sửa đề: AB,AC

Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

AM=AH^2/AB=9,6^2/12=7,68(cm)

AN=AH^2/AC=9,6^2/16=5,76(cm)

\(S_{AMHN}=7.68\cdot5.76=44.2368\left(cm^2\right)\)

Dễ thấy \(AB^2+AC^2=BC^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\) => tam giác ABC vuông tại A (pytago đảo)

Áp dụng hệ thức ..... trong tg vuông : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=>\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{3^2}=\frac{25}{144}=>25AH^2=144=>AH^2=\frac{144}{25}\)

\(=>AH=\sqrt{\frac{144}{25}}=\frac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

AD là đg phân giác trong tg ABC

\(=>AD=\frac{2\sqrt{AB.AC.p\left(p-BC\right)}}{AB+AC}\left(p=\frac{AB+AC+BC}{2}\right)\)

\(=>AD=\frac{2\sqrt{AB.AC.\frac{AB+AC+BC}{2}\left(\frac{AB+AC+BC}{2}-BC\right)}}{AB+AC}=\frac{12\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

quên mất,chưa tính BD,CD

-tính đc các góc B,C rồi suy ra tg ACD , ABD vuông tại D

rồi dùng pytago,có AB,AC,AD tính đc BD,CD

a) Xét ΔHCA vuông tại H và ΔACB vuông tại A có 

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔHCA\(\sim\)ΔACB(g-g)

có cứt :)))) 

lol

a: BD/AD=BC/AC=5/4

b: Xét ΔHBA và ΔABC có

góc BHA=góc BAC

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

c: Xét ΔDAC và ΔDKB có

góc DAC=góc DKB

góc ADC=góc KDB

=>ΔDAC đồng dạng với ΔDKB

=>DA/DK=DC/DB

=>DA*DB=DK*DC

a: Xét ΔHCA vuông tại H và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔHCA đồng dạng với ΔACB

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CB=CA^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

=>\(BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);CD=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: BC=căn 12^2+16^2=20cm

AH=12*16/20=9,6cm

BH=AB^2/BC=7,2cm

c: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7

=>BD=60/7\(\simeq8,6\left(cm\right)\) và CD=80/7\(\simeq11,4\left(cm\right)\)