để 2^n-7.7 là số nguyên tố 

thi ta ép buột 2^n-7=1

=>2^n-7=2⁰

^{=> n-7=0} 

ⁿ⁼⁷

^{vậy bài này n=7}

để 2^n-7.7 là số nguyên tố 

thi ta ép buột 2^n-7=1

=>2^n-7=2⁰

^{=> n-7=0} 

ⁿ⁼⁷

^{vậy bài này n=7}

`k^2-k+10`

`=(k-1/2)^2+9,75>9`

`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt

`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`

`<=>4k^2-4k+40=4a^2`

`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`

`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`

`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`

`2k+2a>6`

`=>2k+2a-1> 5`

`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`

`=>2k+2a=40,2k-2a=0`

`=>a=k,4k=40`

`=>k=10`

Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP

`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`

`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`

`=>k+a=7,k-a=-1`

`=>k=3`

Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........

để

2^n-7.7 là số nguyên tố thì

2^n-7=1

mà 2⁰=1

vậy 2^n-7=2⁰

n-7=0

n=0+7

n=7

vậy n=7

hello

Bài 2

Xét k=0 thì 31k=0(loại)

Xét k=1 thì 31k=31(chọn)

Xét k>1 thì 31k có 2 ước trở lên(loại)

Vậy k=1

k=1

n=2,3,5

Để \(\frac{2n+3}{7}\inℤ\)

=> \(2n+3⋮7\)

=> \(2n+3\in B\left(7\right)\)

=> \(2n+3\in\left\{0;7;14;21;...\right\}\)

=> \(2n\in\left\{-3;4;11;18;...\right\}\)

=> \(n\in\left\{-1,5;2;5,5;9;...\right\}\)

=> \(n\in\left\{2;9;16;23;...\right\}\)(vì n là só tự nhiên)

Bg

Để phân số \(\frac{2n+3}{7}\)là số nguyên (với n thuộc \(ℕ\))

thì 2n + 3 \(⋮\)7

=> 2n + 3 thuộc B(7)

B(7) = {0; 7; 14;...}

Để n thuộc N thì 2n + 3 > 3 và 2n + 3 là số lẻ

=> 2n + 3 = 7x  (x thuộc N* và x lẻ)

=> n = (7x - 3) ÷ 2   (với x thuộc N* và x lẻ)

n=0

bạn ạ

N khác 3k+1

mình chỉ chứng minh đc thui thông cảm <3

Bài 1: 

Để \(\dfrac{n^2+7}{n+7}\) là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+7⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2-49+56⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;7;-7;8;-8;14;-14;28;-28;56;-56\right\}\\n>-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-6;-5;-3;0;1;7;21;49\right\}\)