Ta có:\(B=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)

=>\(2015B=2015+2015^2+2015^3+...+2015^{100}\)

=>\(2015B-B=2014B=2015^{100}-1\)

=>\(2014B+1=2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)

Vì 2014B + 1 là bình phương của một số tự nhiên

Vậy 2014B + 1 là số chính phương

Ta có : \(B=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)

\(\Rightarrow2015B=2015+2015^2+2015^3+...+2015^{100}\)

\(\Rightarrow2015B-B=2014B=2015^{100}-1\)

\(\Rightarrow2014B+1=2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)

Vì : \(2014B+1\) là bình phương của một số tự nhiên

Vậy \(2014B+1\) là số chính phương

khó wá

2014B+1= (2015-1)B+1 =2015B-B +1 = 2015^100=(2015^50)^2

VẬY 2014B+1 LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

A=1+2015+2015²+...+2015⁹⁹

=> 2015A=2015+2015²+2015³+...+2015¹⁰⁰

=> 2015A-A=(2015+2015²+2015³+...+2015¹⁰⁰)-(1+2015+2015²+...+2015⁹⁹)

2014A=2015¹⁰⁰-1

=> 2014A+1=2015¹⁰⁰-1+1=2015¹⁰⁰=(2015²)⁵⁰

Vì 2015¹⁰⁰ bằng bình phương của 1 số tự nhiên 

=> 2014A+1 là số chính phương

\(A=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)

\(\Leftrightarrow2015A=2015+2015^2+2015^3+....+2015^{100}\)

\(\Leftrightarrow2015A-A=\left(2015+2015^2+....+2015^{100}\right)-\left(1+2015+2015^2+....+2015^{99}\right)\)

\(\Leftrightarrow2014A=2015^{100}-1\)

=> 2014A+1=\(2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)

=> 2014A+1 là số chính phương (đpcm)

\(A=1+2015+2015^2+....+2015^9\)

\(2015A=2015+2015^2+2015^3+....+2015^{10}\)

\(2015A-A=\left(2015+2015^2+2015^3+...+2015^{10}\right)-\left(1+2015+2015^2+....+2015^9\right)\)

\(2014A=2015^{10}-1\)

=>\(2014A+1=2015^{10}-1+1=2015^{10}=...5\) (vì những số tự nhiên có chữ số tận cùng=5 khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó)

Mà chữ số tận cùng của 1 SCP chỉ có thể E {0;1;4;5;6;9}

=>2014A+1 là 1 SCP (đpcm)

\(\frac{a}{b}

Lời giải:

$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}-\frac{c}{d}<0\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}<0$

$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$ với $b,d\in\mathbb{N}^*$)

Xét hiệu: 

$\frac{2014a+c}{2014b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(2014a+c)-c(2014b+d)}{d(2014b+d)}$

$=\frac{2014(ad-bc)}{d(2014b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(2014b+d)>0$ với mọi $b,d\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow \frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}$

A=1+2015+2015²+2015³+......+2015⁹⁹

=>2015A=2015+2015²+2015³+2015⁴+......+2015¹⁰⁰

=>2015A-A=(2015+2015²+2015³+2015⁴+.....+2015¹⁰⁰)-(1+2015+2015²+2015³+....+2015⁹⁹)

=>2014A=2015¹⁰⁰-1

=>2014A+1=2015¹⁰⁰-1+1=2015¹⁰⁰

Công thức: các số tự nhiên tận cùng=0;1;5;6 khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó

Ta có:2015 tận cùng là 5

=>2015¹⁰⁰ có chữ số tận cùng là 5

Vì chữ số tận cùng của 1 số chính phương chỉ có thể \(\in\left\{1;4;5;6;9\right\}\)

=>2015¹⁰⁰ là số chính phương

=>2014A+1 là số chính phương (đpcm)

2015A=2015+2015^2+2015^3+...+2015^100

     - A=1+2015+2015^2+...+2015^99

2014A=2015^100-1=>2014A+1=2015^100=2015^(50.2)=(2015^50)^2 là một số chính phương(ĐPCM)

phuc sai roi 

Ta có: a + b + c=0

<=> a + b = -c

<=>(a + b)³ = -c³

<=> a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = -c³

<=> a³ + b³ + 3ab(a + b)=-c³

<=> a^3 + b^3 + c^3= 3abc

<=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc=0

Áp dụng đẳng thức trên, ta được:

Q= 2014a^3 + 2014b^3 + 2014c^3 -6042abc

  =2014( a^3 + b^3 + c^3 - 3abc)

=0

Vậy Q=0