Cho hình chữ nhật ABCD. M, N, P, Q là các điểm thuộc AB, BC, CD, DA. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ. Khi đó tứ giác MNPQ là hình gì?
Cho hình chữ nhật ABCD. M, N, P, Q là các điểm thuộc AB, BC, CD, DA. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ. Khi đó tứ giác MNPQ là hình gì
Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm các đoạn QM, QN, PN.
Xét tam giác AQM vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên suy ra AI=12QMAI=12QM
IH là đường trung bình của tam giác QMN nên IH=12MNIH=12MN, IH // MN.
Tương tự KC=12NP,HK=12PQKC=12NP,HK=12PQ, HK // PQ.Do đó AI+IH+HK+KC=12PMNPQAI+IH+HK+KC=12PMNPQ
Mặt khác nếu xét các điểm A, I, H, K, C ta có: AI+IH+HK+KC≥ACAI+IH+HK+KC≥ACDo đó PMNPQ≥2ACPMNPQ≥2AC (không đổi)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, I, H, K, C thẳng hàng theo thứ tự đó.
Điều đó tương đương với MN//AC//QP, QM//BD//NP hay MNPQ là hình bình hành.
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi MNPQ là 2AC.
Cho hình chữ nhật ABCD. M, N, P, Q là các điểm thuộc AB, BC, CD, DA. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ. Khi đó tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao
Gợi ý thôi nhé. gọi E,F lần lượt là trung điểm MN, PQ.
1. So sánh MN với BE, PQ với DF
2. So sánh MQ + NP với EF (gợi ý: áp dụng Thales)
3. So sánh BE + EF + DF với BD
4. Kết luận (cẩn thận khi trả lời tứ giác BDEF là hình gì)
Hiểu ko ku, nếu hiểu giải thích t cái, tìm gt nhỏ nhất của tg MNPQ đó, ko hiểu
Cho hcn ABCD. M,N,P,Q là các đỉnh của tứ giác MNPQ lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm GTNN của chu vi tứ giác MNPQ, khi đó tứ giác MNPQ là hình gì?
Cho hình vuông ABCD. Lấy M, N, P, Q lần lượt trên AB, BC, CD, DA. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ (M, N, P, Q không là trung điểm của AB, BC, CD, DA)
cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P.Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a)Tứ giác MNPQ là hình gì
b)Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Cho tứ giác ABCD gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? tại sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình thoi? hình chữ nhật? hình vuông?
lười gõ =_=
link ây : https://olm.vn/hoi-dap/question/423397.html
tự làm nha
a) Tam giác ABC có :
MA = MB (gt)
NB = NC (gt)
nên MN là đường trung bình của tam giác, do đó MN // AC và MN = AC
Chứng minh tương tự : PQ // AC và PQ = AC
Suy ra MN // PQ và MN = PQ.
Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau => MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN
=> MNPQ là hình thoi
CÂU 11: Cho tứ giác ABCD, và AC IBD ; Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó MNPQ là hình gì? a) c/m MNPQ là hình chữ nhật
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trungb bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật?
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình thoi?
Nối B với D
Xét ΔABD có :
AM = BM (gt)
AQ = DQ (gt)
=> QM là đường tb của ΔABD
=> QM // BD , QM = 1/2 BD(1)
Chứng minh tương tự ΔBCD
=> NP là đường tb của ΔBCD
=> NP // BD , NP = 1/2 BD (2)
Từ (1) và (2 ) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb)(đcpcm)
Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật?
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình thoi?
giúp mik vẽ hình và lời giải chiều ni mik nộp rồi