Vì đồ thị hàm số y=(3m-2)x+5-n đi qua A(1;-2) và B(-2;9) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2+5-n=-2\\-2\left(3m-2\right)+5-n=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-n=-5\\-6m+4+5-n=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-n=-5\\-6m-n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9n=-5\\-6m=n\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{-5}{9}\\-6m=\dfrac{-5}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{-5}{9}\\m=\dfrac{5}{54}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hàm số cần tìm là \(y=\dfrac{-31}{18}x+\dfrac{50}{9}\)

1: Để hàm số đồng biến thì m-3>0

hay m>3

2: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

3m+7=0

hay \(m=-\dfrac{7}{3}\)

a: Thay x=-3 và y=24 vào y=(1-3m)x, ta được:

-3(1-3m)=24

=>-3+9m=24

=>m=3

ĐKXĐ: \(m\ne-\dfrac{1}{3}\)

a) Để (P) đi qua điểm \(E\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}\right)\) thì

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\)và \(y=\dfrac{1}{4}\) vào hàm số \(y=\left(3m+1\right)x^2\), ta được:

\(\left(3m+1\right)\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow3m+1=1\)

\(\Leftrightarrow3m=0\)

hay m=0(thỏa ĐK)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=2\\-4x+3y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x-16y=8\\-12x+9y=-15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=-7\\3x-4y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\3x=2+4y=2+4=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: F(2;1)

Để (P) đi qua điểm F(2;1) thì 

Thay x=2 và y=1 vào hàm số \(y=\left(3m+1\right)x^2\), ta được:

\(\left(3m+1\right)\cdot4=1\)

\(\Leftrightarrow3m+1=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow3m=-\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-3}{4}:3=\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{-1}{4}\)(thỏa ĐK)

a: Thay x=1 và y=4 vào (1), ta được:

\(m\cdot1+1=4\)

=>m+1=4

=>m=3

Thay m=3 vào y=mx+1, ta được:

\(y=3\cdot x+1=3x+1\)

Vì a=3>0

nên hàm số y=3x+1 đồng biến trên R

b: Để đồ thị hàm số (1) song song với (d) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=m\\m+1\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

=>m-1=0

=>m=1

Câu 2: 

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

m+2=-3

hay m=-5

a, Vì \(-6< 0\)nên hàm số (1) là hàm nghịch biến

Vì \(A\left(-1;6\right)\in\left(1\right)\)

\(\Rightarrow6=\left(-6\right).\left(-1\right)+m-1\)

\(\Leftrightarrow6=6+m-1\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

b, Đths (1) cắt đths 2 tại 1 điểm trên trục tung nên 

\(\hept{\begin{cases}m-1\ne3m-11\\x=0\\-6x+m-1=\left(m-1\right)x+3m-11\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-1\ne3m-11\\m-1=3m-11\end{cases}}\)ko tìm đc m

Do đồ thị hàm số đi qua M(1;4) nên:

\(\left(3m-2\right).1=4\)

\(\Rightarrow3m-2=4\)

\(\Rightarrow3m=6\)

\(\Rightarrow m=2\)