Ta có :

    y = m\(x\) + 2

⇒ y - m\(x\) - 2 = 0

⇒ -m\(x\) + y  - 2 = 0

⇒d(O;d) = \(\dfrac{\left|0-0-2\right|}{\sqrt{m^2+1}}\) = 1

 ⇒  \(\sqrt{1+m^2}\) =  2

⇒ 1 + m² = 4 ⇒ m² = 3 ⇒ m = -\(\sqrt{3}\); m = \(\sqrt{3}\)

b, d(O;d)  = \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\)  

         2 > 0; 1 + m² > 0 Vậy \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\) lớn nhất ⇔ 1 + m² nhỏ nhất.

    m² ≥ 0 ⇒ 1 + m² ≥ 1 vậy m² + 1  đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 0

                 ⇒d(max) = 2 ⇒ m= 0

                Vậy m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất và khoảng cách đó là 2

Kết luận a, Với m = -\(\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\) thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 1

              b,  Với m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 2 là khoảng cách lớn nhất .

Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?

a: y=mx+2

=>mx-y+2=0

d(O;(d))=1

=>\(\dfrac{\left|0\cdot m+0\cdot\left(-1\right)+2\right|}{\sqrt{m^2+1}}=1\)

=>căn m^2+1=2

=>m^2+1=4

=>m^2=3

=>\(m=\pm\sqrt{3}\)

b: Để d(O;(d)) lớn nhất thì m=0

Ta có tọa độ góc tọa đọ là O(0;0)

Khoản cách từ gốc tọa độ đến (d) là:

\(d\left(0,d\right)=\frac{|\left(m-1\right).0+0+4|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt{m^2-2m+2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-2m+2}=2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+2=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1-\sqrt{3}\\m=1+\sqrt{3}\end{cases}}\)

Gọi A, B lần lược là giao điểm của đường thẳng với trục hoành và trục tung:

Tọa độ A(a,b) là

\(\hept{\begin{cases}b=0\\b=\left(m-1\right)a+4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=0\\a=\frac{-4}{m-1}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\left(\frac{-4}{m-1};0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}=\left(\frac{-4}{m-1};0\right)\)

\(\Rightarrow OA=\sqrt{\left(\frac{-4}{m-1}\right)^2+0^2}=\text{ }\sqrt{\frac{16}{m^2-2m+1}}\)

Tọa độ điểm B(c;d) là

\(\hept{\begin{cases}c=0\\d=\left(m-1\right)c+4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\d=4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow B\left(0;4\right)\)

\(\overrightarrow{OB}=\left(0;4\right)\)

\(\Rightarrow OB=\sqrt{4^2+0^2}=4\)

Kẽ OH vuông góc với AB thì ta có

\(\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{OH^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m^2-2m+1}{16}+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+2=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1-\sqrt{3}\\m=1+\sqrt{3}\end{cases}}\)

bài sau ấy nhé

Để tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2, ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 2. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) được tính bằng công thức:

d = |Ax + By + C| / căn(A^2 + B^2)

Với A, B, C lần lượt là hệ số của x, y và số hạng tự do trong phương trình đường thẳng.

Trong trường hợp này, A = -m, B = 1, C = -2. Và khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2.

Vậy ta có phương trình:

|0 - m*0 - 2| / căn((-m)^2 + 1^2) = căn 2

|0 - 2| / căn(m^2 + 1) = căn 2

| - 2| / căn(m^2 + 1) = căn 2

2 / căn(m^2 + 1) = căn 2

Bình phương cả hai vế của phương trình:

4 / (m^2 + 1) = 2

4 = 2(m^2 + 1)

4 = 2m^2 + 2

2m^2 = 2

m^2 = 1

m = ±1

Vậy, để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là căn 2, ta có hai giá trị của m: 1 và -1.