\(Bài 1. Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh a) OAM = OBM; b) AM = BM; OM  AB c) OM là đường trung trực của AB d) Trên tia Ot lấy điểm N . Chứng minh NA = NB Bài 2. Cho ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA, từ K kẻ KE vuông góc với đường thẳng AC. Chứng mỉnhằng: a) AB // KE b)  ABC =  KEC ; BC = CE Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE CD Bài 4. Cho ABC coù BÂ=900, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Tính  BCE b) Chứng minh BE // AC. Bài 5. Cho ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi Mlà trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng: a) AME = DMB; AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng c) BF // CE Bài 6: Cho có  B =  C , kẻ AH  BC, H  BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) AB = AC b) ABD = ACE c) ACD = ABE d) AH là tia phân giác của góc DAE e) Kẻ BK  AD, CI  AE. Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua một điểm. \)

1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.

2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng: AI vuông góc vs BC
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?

3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
4)Cho tam giác ABC có góc B và C là 2 góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M là trung điểm của BE, N là trung điểm CB. Ax là tia bất kỳ nằm gưac 2 tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.

5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông
góc vs AH (M,N thuộc AH)
a) CM: EM+HC=NH
b) CM: EN // FM

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC/2. Gọi M,K lần lượt là trung điểm hai cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho M là trung điểm cạnh AE

a) Với MK=3cm. Tính AB và diện tích tam giác ABC

b) CM: ABEC là hcn

C) Trên tia đối của tia KM lấy N sao cho K là trung điểm cạnh MN. CM: AMCN là hthoi

d) Trên cạnh BE lấy H sao cho BH=1/4BE, từ E vẽ đường vuông góc với đường thẳng AH tại F. CM: BFEC là hthang cân