a) Để A là phân số thì : \(n-2\ne0=>n\ne2\)

b) Để A nhận giá trị nguyên âm lớn nhất 

\(=>A=-1\\ =>\dfrac{n-6}{n-2}=-1\\ =>n-6=-\left(n-2\right)\\ =>n-6=-n+2\\ =>n+n=6+2\\ =>2n=8\\ =>n=4\left(TMDK\right)\)

c) \(A=\dfrac{n-6}{n-2}=\dfrac{n-2-4}{n-2}=1-\dfrac{4}{n-2}\)

Để A nhận gt số nguyên thì : \(\dfrac{4}{n-2}\in Z=>4⋮\left(n-2\right)\\ =>n-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\\ =>n\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Đến đây bạn lập bảng giá trị rồi thay từng gt n vào bt A, giá trị nào cho A là STN thì bạn nhận gt đó ạ.

d) Mình nghĩ bạn thiếu đề ạ 

ĐKXĐ: n<>2

Để A là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}n-6⋮n-2\\\dfrac{n-6}{n-2}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n-2-4⋮n-2\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n-6>0\\n-2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n-6< 0\\n-2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4⋮n-2\\\left[{}\begin{matrix}n>6\\n< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\\\left[{}\begin{matrix}n>6\\n< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\\\left[{}\begin{matrix}n>6\\n< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{1;0;-2\right\}\)

a) n ∈ Z và n ≠ –2

b) HS tự làm

c) n ∈ {-3;-1}

\(A=\frac{2n+7}{n-2}\)

a)\(n\inℤ;n\ne2\)

b)\(\frac{2n+7}{n-2}=\frac{2n-4+11}{n-2}=2+\frac{11}{n-2}\)

Để \(A\)nhận giá trị nguyên \(\Rightarrow11⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(11\right)\\ \Rightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

bạn ơi cho mình hỏi ngu 1 tí bạn lấy 4 và 11 ở đâu vậy 

a) Để \(A\inℤ\)

\(\Rightarrow3⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy \(n\in\left\{2;4;0\right\}\)

b) Để \(\frac{n+9}{n-6}\inℕ\Leftrightarrow n+9⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6+15⋮n-6\)

Vì \(n-6⋮n-6\)

\(\Rightarrow15⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow n-6\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp ta có: 

Vậy \(n\in\left\{7;5;9;3;11;1;21;-9\right\}\)

a) Gọi d là ước nguyên tố của A .Ta có:

2n+7-2*(2n-2) chia hết cho d

suy ra:2n+7-(2n-2) chia hết cho d

suy ra:2n+7-2n+2 chia hế cho d

suy ra:9 chia hết cho d.Mà d là số nguyên tố nên d =3

-Ta thấy :2n+7 chia hết cho 3 ,khi đó n-2 chia hết cho 3 

khi và chỉ khi:2n+-3 chia hết cho 3

khi và chỉ khi:2n+(7-3) chia hết cho 3

khi và chỉ khi:2n +4 chia hết cho 3

khi và chỉ khi: 2*(n+2) chia hết cho 3

khi và chỉ khi : n+2 chia hết cho 3

khi và chỉ khi : n=3k -2 (với k thuộc N)

Vậy với n khác 3k-2 thì A (=2n+7/n-2) là phân số

b) với n thuộc Z để A=2n+7/n-2 thuộc Z ta có:

2n+7 chia hết cho n-2

suy ra:  2n+7-(n-2) chia hết cho n-2

suy ra:  2n+7-n+2 chia hết cho n-2

suy ra:   (2n-n) + (7+2) chia hết cho n-2

suy ra:    n +9 chia hết cho n-2

suy ra:    (n-2) +11 chia hết cho n-2

suy ra;     11 chia hết cho n-2 [do (n-2) chia hết cho (n-2)]

suy ra:     n-2 thuộc ước của 11 ={ -1;1;-11;11}

Ta có bảng sau:

a) HS tự làm.

b) HS tự làm.

c) Phân số A có giá trị là số nguyên khi (n + 5):(n + 4) Từ đó suy ra l ⋮ (n + 4) hay n + 4 là ước của 1.

Do đó n ∈ (-5; -3).

học tốt