Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AH tại K gọi I là hình chiếu của H trên AC M, N, J là trung điểm của IC, AK, HI
1) Chứng minh tứ giác AJMN là hình bình hành
2) Chứng minh BI vuông góc với MN
*Bạn tự vẽ kình nha
a) Xét \(\Delta\) IHC có J, M là trung điểm của IH,IC
=> JM là đường trung bình
=> +) JM = 1/2 HC
+) JM // HC
Có AK // BC mà H thuộc BC => AK // HC
mà JM // HC (cmt)
=>AK // JM
Lại có N là trung điểm của AK => +) N\(\in\)AK
mà AK // JM (cmt) => AN // JM (1)
+) AN = 1/2 AK
Xét tứ giác AKNH có AK // Hc , AH // KC
=> AKNH là hình bình hành => AK = HC
Có : AN = 1/2 AK
JM = 1/2 HC
=> AN = JM (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác ANMJ là hình bình hành
Xem lại đề nhà bạn, BI vuông góc với MN thì hơi vô lí, BI vuông góc với AN thôi
Gọi gia điểm của AJ và BI là G. và giao điểm của AH và BI là O.
Ta c/m đc : IH=IC => \(\frac{1}{2}.IH=\frac{1}{2}.IC\)=> JH=\(\frac{1}{2}.IC\) (vì J là t/đ của HI)=> \(\frac{JH}{IC}=\frac{1}{2}\)
Mặt khác : \(\frac{AH}{BC}=\frac{1}{2}\) (vì tg ABC vuông cân tai A) . Nên \(\frac{JH}{IC}=\frac{AH}{BC}\)
xét tg AJH và tg BIC có: \(\frac{JH}{IC}=\frac{AH}{BC}\)(cmt) ; ^AHJ=^BCI (cùng phụ vs ^IHC)
=> tg AJH đ.dạng vs tg BIC(c.g.c)=> ^HAJ=^CBI
Xét tg BOH có: ^OBH+^BHO+^HOB=180( t/c tổng các góc trong tg)=> ^OBH+90+^HOB=180 (vì ^BHO=90) (1)
Xét tg AOG có: ^OAG+^AGO+^GOA=180(......................................) (2)
Từ (1),(2) => ^OBH+90+^HOB=^OAG+^AGO+^GOA
mà ^OBH=^OAG (vì ^HAJ=^CBI) ; ^HOB=^GOA (đ.đ) nên ^AGO=90 => BI vuông góc vs AJ. Mà AJ//MN(vì tg AJMN là hbh) nên BI vuông góc vs MN (đpcm)
cho tam giác abc /cân tại a đường cao ah đường thẳng qua h song song với ab cắt ac tại k . bk cắt ah tại g . gọi i là trung điểm của ab cmr
a/ G là trọng tâm tam giác abc
b/ Ba điểm i,g,c thẳng hàng
c/ KI là đường trung trực của ah
giúp mik với
a; Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
BK là đường trung tuyến
AH cắt BK tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
b: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
CI là đường trung tuyến
Do đó: C,I,G thẳng hàng
c: Xét tứ giác AIHK có
HK//AI
HK=AI
Do đó: AIHK là hình bình hành
mà AI=AK
nên AIHK là hình thoi
=>KI là đường trung trực của AH
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AH tại K gọi I là hình chiếu của H trên AC M, N, J là trung điểm của IC, AK, HI
1) Chứng minh tứ giác AJMN là hình bình hành
2) Chứng minh BI vuông góc với MN
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), AH là đường cao. Gọi E là điểm đối xứng của A qua BC, D là điểm đối xứng của B qua H, K là giao điểm của ED và AC , J là hình chiếu của D trên AB. Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với AD cắt DI tại F. Chứng minh:
a)Tứgiác ABED là hình thoi.
b)Tứgiác AJDK là hình chữ nhật .
c) HJ vuông góc HK .
d)Tứgiác ADCF là hình bình hành.
e)Tứgiác ABCF là hình thang cân .
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.
Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với BM cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. Cmr I là trung điểm của DE.
Bài 3:Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là các điểm trên AB, BC sao cho BM=BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. I là trung điểm của AN, P là trung điểm của MN.Cmr:
a, tam giác GPI và tam giác GNC đồng dạng.
b, IC vuông góc với GI.
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa AC, vẽ Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH, AE với BI theo thứ tự G và K. Cmr:
a,Tam giác IHE và tam giác BHA đồng dạng.
b, Tam giác BHI và tam giác AHE đồng dạng.
c, AE vuông góc với BI.
LÀM ƠN HÃY GIÚP MÌNH NHA. MÌNH ĐANG RẤT VỘI. THANK KIU CÁC BẠN!!!😘😘😘
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AH có chứa C vẽ hình vuông AHKE và KE cắt AC tại P
a) Chơngs minh rằng tam giác PAB vuông cân
b) Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường tahwngr qua P song song với AB tại Q. Chứng minh rằng APQB là hình vuông
c) Gọi I là trung điểm BP và AQ. Chứng minh rằng I thuộc đường trung trực của AK
d)Chứng minh rằng KQ // HE
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD và trực tâm H. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt BC tại R. Qua R kẻ đường thẳng song song với IH cắt AH tại K. Gọi J là trung điểm của AH. Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác JBC
Gọi M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C xuống AC,AB
Ta có \(DH.DA=DB.DC\)(1)
Để chứng minh K là trực tâm tam giác IBC ta chứng minh \(DK.DJ=DB.DC\)hay \(DK.DJ=DH.DA\)
Ta có NC,NA lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{MND}\)nên
\(\frac{HK}{HD}=\frac{NK}{ND}=\frac{AK}{AH}\)
\(\Rightarrow AK.HD=AD.HK\)
\(\Leftrightarrow HD\left(AD-DK\right)=AD\left(DK-DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=DK\left(DA+DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=2.DK.DJ\)
\(\Rightarrow AD.DH=DK.DJ\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có\(DK.DJ=DH.DA\)
=> K là trực tâm của tam giác IBC
Cho tam giác ABC cân tại A.Đường cao AH.Đường thẳng qua C song song với AH cắt đường thẳng qua A song song với HC tại E
a,tứ giác AECH là hình chữ nhật
b,EH=AB
c,Gọi giao của AC và EH là O.Qua O kẻ đường thẳng song song với HC cắt AH tại K.So sánh diện tích tam giác AKO và diện tích tam giác AHC
a: Xét tứ giác AECH có
AE//CH
AH//CE
Do đó: AECH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AECH là hình chữ nhật
