Cho Tam giác ABC cân tại A ,trên tia dối của tia CA lấy N sao cho CN =CA ,Trên tia đối của tia CB lấy M sao chO CM=CB kẻ AH vuông góc với BC,NK vuông góc với BC a) chứng minh AB//MN b) chứng minh tam giác ABH=tam giác NCK
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB. a) Chứng minh: Tam giác ACD cân b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB.
a) Chứng minh: Tam giác ACD cân
b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE
c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK
cho tam giác abc cân tại A ,kẻ AH vuông góc với bc tại h có BC=18 cm,AH=12cm. a) tính độ dài AB, Chu vi của tam giác ABC. b) trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao choBM =CN. Chứng minh tam giác AMN câm. c) TừB kẻ BI Vuông góc với AM tại I , kẻ CK vuông góc với AN tại K . Chứng minh IK// BC. d) IB cắt CK kéo dài tạiO . Chứng minh A,O,H thẳng hàng
t lười vẽ hình lắm, vô cùng xin lỗi :(
a) Vì ∆ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => HB = HC = 12:2 = 6
Áp dụng định lí Py-ta-go cho ∆ AHB, ta được: AH2 + BH2 = AB2 => AB2 = 122 + 92 = 225 = 152 => AB = 15 = AC
=> PABC = AB + AC + BC = 15 + 15 + 18 = 48
b) Vì BM = CN (gt) ; HB = HC (cmt) => HB + BM = HC + CN => HM = HN => AH là trung tuyến của ∆ AMN (1)
Lại có: AH ┴ BC hay AH ┴ MN => AH là đường cao của ∆ AMN (2)
Từ (1) và (2) =>∆ AMN cân tại A
c) Xét ∆ BIM và ∆ CKN vuông tại I và K có:
MB = NC (gt) ; ^KNC = ^IMB (∆AMN cân tại A) => ∆ BIM = ∆ CKN ( ch - gn ) => MI = KN
Mà AM = AN (∆AMN cân tại A) => AI = AK => ∆ AIK cân tại A
=> ^AIK = ^AKI = ( 180o - ^MAN ) : 2 = ^AMN = ^ANM => IK // MN (đồng vị) hay IK // BC
d) Vì IK // MN => ^IKN = ^KCN (slt) ; ^KIB = ^IBM (slt)
Lại có: ^IBM = ^KCN ( vì ∆BIM=∆CKN ) => ^IKN = ^KIB hay ^OIK = ^OKI => ∆OKI cân tại O => OK = OI
Xét ∆ AIO và ∆ AKO có:
AI = AK ( ∆AIK cân tại A) ; OK = OI (cmt) ; AO (chung) => ∆ AIO = ∆ AKO ( c-c-c )
=> ^OAI = ^OAK (3)
Vì ∆AMN cân tại A => AH là phân giác của ∆AMN.=> ^HAM = ^HAN hay ^HAI = ^HAK (4)
Từ (3) và (4) => A, O, H thẳng hàng.
Ya, that's it!
Kien thuc nay ai da duoc hoc ma hieu
crazy girl
cho tam giác abc cân tại a . kẻ ah vuông góc với bc tại h trên tia đối của cb lấy diểm n trên tia đối của bc lấy điểm m sao cho bm= cn . cm tam giác amn cân
kẻ bd vuông góc với am tại d , ce vuông góc với an tại e , ce cắt bd tại k . chứng minh 3 điểm a,h,k thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
b: góc MBD=góc ECN
=>góc KBC=góc KCB
=>K nằm trên trung trực của BC
=>A,H,K thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BA lấy M, trên tia đối của tia CA lấy N sao cho BM=CN. Vẽ MH vuông góc với BC, NK vuông góc với BC, chứng minh
a)BH = CK
b) tam giác ABC cân
c) MN = HK ; MN // HK
Hình hơi xấu hic TT_TT mong m.n thông cảm
Mình cũng vẽ giống như bn, nhưng bây giờ mình thắc mắc phải lm ntn ?
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ϵ BC ).
Biết AH = 8cm, AB = 10cm.
a) Chứng minh BH = CH.
b) Tính BC.
c) Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng
minh AH là tia phân giác của góc MAN.
a, Xét tam giác ABC cân tại A có AH vuông BC
=> AH đồng thời là đường trung tuyến
=> BH = CH
b, Theo Pytago tam giác AHB vuông tại H
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=6cm\)
=> BC = 2BH = 12 cm
c, Vì tia đối của BC là tia BM
=> BM = BC
Vì tia đối của CB là tia CN
=> CN = BC
=> BM + BH = CN + CH
hay H là trung điểm MN
Xét tam giaccs AMN có :
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
=> AH đồng thời phân giác
Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ AH vuông góc BC tại H .Trên tia đối của HA lấy điểm M sao cho AH=HM. a) Chứng minh tam giác ABH=tam giác MBH. b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CA=CN.Chứng minh tam giác CMN cân. c) Chứng minh AM vuông góc với MN.
a,Ta có:
\(AH\perp BC\) nên \(\widehat{AHB}\) +90 độ.
Vì M là tia đối của HA nên \(\widehat{MHB}\)= 90 độ.
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta MBH\)có
AH = MH (gt)
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{MHB}\) (= 90 độ )
BH : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta MBH\)( c.g.c )
b,Xét \(\Delta AHCv\text{à}\Delta MHC\)Ta có:
AH = HM (gt)
\(\widehat{AHC}\)= \(\widehat{MHC}\)(= 90 độ)
HC : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta MHC\)( c.g.c)
\(\Rightarrow\)AC=CM ( t/ứ)
Mà AC = CN (gt) và CM = AC (cmt)
nên CM = CN
\(\Rightarrow\Delta CMN\)cân
a/ Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (t/g ABC cân tại A)
=> \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
b/ Xét t/g ABH và t/g ACK có
AB = AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH = CK
=> t/g ABH = t/g ACK (c.g.c)
=> AH = AK
=> t/g AHK cân tại A
c/ Xét t/g BHM vuông tại M và t/g CKN vuông tại N có
BH = CK\(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\) (t/g AHK caantai A)
=> t/g BHM = t/g CKN (ch-gn)
=> BM = CNd/ Có
AH = AK
HM = KN (t.g BHM = t/g CKN)
=> AM =AN
=> t/g AMN cân tại A
=> \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\)
Mà \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\) (t/g AHK cân tại A)
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{AHK}\)
Mà 2 góc này đồng vị
=> MN// HK
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABH}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(đpcm)
b) Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(cmt)
BH=CK(gt)
Do đó: ΔABH=ΔACK(c-g-c)
nên AH=AK(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔMHB vuông tại M và ΔNKC vuông tại N có
BH=CK(gt)
\(\widehat{H}=\widehat{K}\)(hai góc ở đáy của ΔAHK cân tại K)
Do đó: ΔMHB=ΔNKC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)
d) Ta có: ΔMHB=ΔNKC(cmt)
nên MH=NK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AM+MH=AH(M nằm giữa A và H)
AN+NK=AK(N nằm giữa A và K)
mà AK=AH(cmt)
và MH=NK(cmt)
nên AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{HAK}}{2}\)(1)
Ta có: ΔAHK cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^0-\widehat{HAK}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{AHK}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{AHK}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//HK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tam giác ABC cân tại A ( AB>BC ).Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=CA. Kẻ AH vuông góc BC tại H, kẻ DK vuông góc với đường thẳng BC tại K. Chứng minh :
a) Tam giác AHC=tam giác DKC
b)KC=1/2 BC
c)Trên tia đối của tia BC lấy điểm M và trên tia CD lấy điểm N sao cho BM=CN=AB-BC, CHo biết ^BAC=40độ. Tính ^ANM
Nếu BAC = 60 độ với tam giác ABC cân nữa thì thành tam giác đều rồi?
Đâu có AB > BC được?
thầy tớ đọc . câu a,b dễ còn câu c khó
Câu a,b thôi :3
a) Xét 2 tam giác vuông AHC và DKC ta có:
AC=CD( gt)
gócC1=gócC2 (hai góc đối đỉnh)
=> tam giác AHC=tam giác DKC(cạnh huyền_góc nhọn)
=> KC=HC( Hai cạnh tương ứng )(1)
b) Xét hai tam giác vuông ABH và ACH ta có
AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
AH chung
=> tam giác ABH=tam giác ACH (cạnh huyền_cạnh góc vuông)
=> HC=HB (hai cạnh tương ứng)=>HC=1/2 BC(2)
Từ (1) và (2) => HC=KC=1/2BC