Tìm các số nguyên x, y: \(x\left(y-5\right)-6\left(y-5\right)=0\)
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)
2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a
tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)
3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0
cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)
4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn
\(\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=5+2\left(x+y\right)\)
Khai triển: \(\left(x+y\right)^2+\left(xy-1\right)\left(x+y\right)+\left(xy-5\right)=0\).
Ta coi như là một phương trình bậc hai ẩn \(x+y\).
\(\Delta=\left(xy-1\right)^2-4\left(xy-5\right)=\left(xy-3\right)^2+12\)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta\) chính phương, cộng với \(\left(xy-3\right)^2\) đã là một số chính phương.
Nghĩa là ta cần tìm 2 số chính phương hơn kém nhau 12 đơn vị. Đó là số 4 và 16.
Tức là \(\left(xy-3\right)^2=4\) (số chính phương nhỏ hơn)
Hay \(xy=5\) hoặc \(xy=1\).
Thử lại thì \(x=y=1\) hoặc \(x=y=-1\)
tìm các số x,y,z \(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)
\(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-5\right)^{2006}=0\\\left(y^2-1\right)^{2008}=0\\\left(x-z\right)^{2100}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=z=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Từ đề suy ra :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-5\right)^{2006}=0\\\left(y^2-1\right)^{2008}=0\\\left(x-z\right)^{2100}=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=z=\dfrac{5}{3}\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
1, Tìm x,y,z biết :
\(\left|x-6\right|+\left|x-10\right|+\left|x-2022\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|=2016\)
2, Tìm cặp số nguyên x,y biết :
\(\left|x-5\right|+\left|1-x\right|=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\)
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)
tìm các số x,y,z biết
\(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2010}=0\)
tìm các số hữu tỷ x,y,z biết: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^4+\left(z-5\right)^6=0\)
(x+2)^2>0
(y-3)^4>0
(z-5)^6>0
=>(x+2)^2+(y-3)^4+(z-5)^6>0
mà theo đề:(x+2)^2+(y-3)^4+(z-5)^6=0
=>(x+2)^2=(y-3)^4=(z-5)^6=0
+)(x+2)^2=0=>x+2=0=>x=-2
+)(y-3)^4=0=>y-3=4=>y=7
+)(z-5)^6=0=>z-5=0=>z=5
vậy...
nhớ tick
Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức : \(\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=5+2\left(x+y\right)\)
\(\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=5+2\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=3+2\left(x+y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y-2\right)=3\)
Từ đây bạn xét các trường hợp và giải ra nghiệm.
Tìm các số nguyên x,y biết
\(\left(x+1,5\right)^8\)+\(\left(2,7-y\right)^{10}\)=0
=>x+1,5=0 và 2,7-y=0
=>x=-1,5(loại) và y=2,7(loại)
Vậy: Không có cặp số nguyên x,y nào thỏa mãn
Tìm các số nguyên x,y biết
\(\left(x+1,5\right)^8\)+\(\left(2,7-y\right)^{10}\)=0
=>x+1,5=0 và 2,7-y=0
=>x=-1,5(loại) và y=2,7(loại)
Vậy: Không có cặp số nguyên x,y nào thỏa mãn