Cho\(\Delta ABC\) cân tại A có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ \(AH⊥BC\)(\(H\in BC\))
a) C/m HB=HC và \(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{BAH}\).
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Kẻ \(HD⊥AB\)(\(D\in AB\)), \(HE⊥AC\)(\(E\in AC\)). C/m DE//BC.
cho \(\Delta\) ABC cân có AV = AC = 5cm , BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC ( H \(\in\) BC )
a) chứng minh HB = HC và góc BAH = góc CAH
b) tính độ dài AH
c) kẻ HD vuông góc AB , HE vuông góc AC . chứng minh \(\Delta\) HDE là \(\Delta\) cân
cho tam giác ABC có AB=AC=5cm,BC=8cm.Kẻ AH vuông góc với BC
a)CM HB=HC và góc BAH = góc CAH
b) Tính độ dài AH
c) Kẻ HD vuong góc với AB; HE vuông góc với BC . CMR tam giác HDE cân
a, tam giác ABH và tam giác CAH có:
AB = AC
AH: cạnh chung
góc H1 = góc H2 (=90*)
=> tam giác ABH = tam giác CAH
=> HB = HC (cạnh tương ứng )
=> góc BAH = góc CAH ( góc tương ứng)
ko chắc đúng đâu
b, bn tự tính nhé !!
c, câu này sai đề nhé bn !! AH vuông góc BC thì H thuộc BC, nhưg HE sao lại vuông góc với BC?
ờ ..mik ghi lộn đề...thk nha mik bik làm r
cho tam giác cân ABC có AB=AC=5cm , BC=8cm . Kẻ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC)
a/ CM: HB=HC
b/ tính độ dài AH
c/ kẻ HD vuông góc vs AB ( D thuộc AB),kẻ HE vuông góc vs AC (E thuộc AC) . CHỨNG MINH tam giác HDE là tam giác cân .
d/So sánh HD và HC
a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
AH mũ 2 + BH mũ 2 = AB mũ 2 ( pitago )
AH mũ 2 + 4 mũ 2 = 5 mũ 2
AH mũ 2 + 16 = 25
AH mũ 2 = 25 - 16
AH mũ 2 = 9
=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cm
c) Mình bó tay :P
d. Có tam giác DHB = tam giác EHC ( cạnh huyền-góc nhọn)
=) HD = HE (tương ứng)
Mà trong tam giác vuông HEC, HC lớn nhất và (cạnh huyền)> HE (cạnh góc vuông)
=) HD<HC
a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
AH mũ 2 + BH mũ 2 = AB mũ 2 ( pitago )
AH mũ 2 + 4 mũ 2 = 5 mũ 2
AH mũ 2 + 16 = 25
AH mũ 2 = 25 - 16
AH mũ 2 = 9
=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cm
d. Có tam giác DHB = tam giác EHC ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> HD = HE (tương ứng)
Mà trong tam giác vuông HEC, HC lớn nhất và (cạnh huyền)> HE (cạnh góc vuông)
=> HD<HC
a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
AH ^ 2 + BH mũ 2 = AB ^ 2 ( pitago )
AH ^ 2 + 4 mũ 2 = 5 ^ 2
AH ^ 2 + 16 = 25
AH ^ 2 = 25 - 16
AH ^ 2 = 9
=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cmd. Có tam giác DHB = tam giác EHC ( cạnh huyền-góc nhọn)
=) HD = HE (tương ứng)
Mà trong tam giác vuông HEC, HC lớn nhất và (cạnh huyền)> HE (cạnh góc vuông)
=) HD<HC
cho tam giác cân ABC có AB=AC=5cm , BC=8cm . Kẻ AH vuông góc vs BC (H thuộc BC)
a/ CM: HB=HC
b/ tính độ dài AH
c/ kẻ HD vuông góc vs AB ( D thuộc AB),kẻ HE vuông góc vs AC (E thuộc AC) . CHỨNG MINH tam giác HDE là tam giác cân .
a) Vì trong tam giác cân đường cao đông thời là trung tuyến ;trung trực ,...
Nên AH là đường cao đồng thời là trugn tuyến ứng với canh BC
=>HB=HC
b) Ta có HB+HC=BC
=>HB=HC=BC/2=8/2=4cm
Ap dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BAH ta có
AH2+BH2=AB2
AH2=AB2-BH2
AH2= 52-42
AH2=25-16=9
=>AH=3
C)Xét tam giác vuông BDH và CEH ta có
HB=HC(theo câu a)
Góc B=C(Vì tam giác ABC cân ở A)
=>tam giác BDH=CEH(ch-gn)
=>HD=HE(tương ứng)
Vậy tam giác HDE có HD=HE nên cân ở H
cho tam giac ABC (AB=AC),kẻ đường cao AH (H ∈ BC)
a.c/m HB=HC và goc BAH=goc CAH
b.từ H kẻ HD vuông góc AB(D ∈ AB), kẻ HE vuong góc AC(E ϵ AC).C/m rằng AD=AE và tam giác HDE là tam giác cân
c.giả sử AB=10cm, BH=6cm. Hãy tính độ dài AH
ai giup vs
a, xét tam giác HAB và tam giác HAC ta có
AB=AC(gt)
góc BAH= góc AHC ( 2 góc tương ứng )
AH ( chung)
=>tam giác AHD = Tam giác AHC ( c. g.c)
=> HB=HC ( hai cạnh tương ứng )
=>góc AHC=góc AHD ( hai góc tương ứng)
b,xét tam giác ADH và tam giác AEH ta có
AH ( chung )
góc ADH = góc AEH ( ..)
c. Tam giac ABC vuông tại C
2 2 2
=> BC =AB +AC
2 2 2
=>10 = 9 + AC
2
=>AC = 100-81 =19
=>AC = 4.35
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm BC
a) Chứng minh \(\Delta AHB=\Delta AHC\)
b)Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại K. Chứng minh \(\widehat{KAH}=\widehat{KHA}\)và tam giac KHC cân tại C
c)BK cắt AH tại G. Cho AB=10cm và AH=6cm. Tính độ dài AG và HK
d)C/m: 2.(AH+BK) > 3AC
a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có:
Cạnh AH chung
HB = HC
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do HK // AB nên \(\widehat{AHK}=\widehat{BAH}\) (Hai góc so le trong)
Lại có \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAH}=\widehat{KHA}\)
Vậy thì \(\widehat{KHC}=\widehat{KCH}\) (Cùng phụ với hai góc trên)
\(\Rightarrow\) tam giác KHC cân tại K.
c) Ta có KA = KH = KC nên K là trung điểm AC.
Vậy thì BK là trung tuyến của tam giác ABC. AH cũng là trung tuyến nên suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra AG = 2/3AH = 2.6:3 = 4 (cm)
Ta có hay HK = AC/2 = AB/2 = 10:2 = 5 (cm)
d) Ta có \(2\left(AH+BK\right)=2\left(3HG+3GK\right)=6\left(HG+GK\right)\)
Xét tam giác GHK, theo bất đẳng thức tam giác ta có: HG + GK > HK
Vậy nên \(6\left(HG+GK\right)>6.HK=3.2HK=3AC\)
Tóm lại: \(2\left(AH+BK\right)>3AC\)
Bài giải :
a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có:
Cạnh AH chung
HB = HC
⇒ΔAHB=ΔAHC (Hai cạnh góc vuông)
b) Do HK // AB nên ^AHK=^BAH (Hai góc so le trong)
Lại có ^BAH=^CAH
⇒^KAH=^KHA
Vậy thì ^KHC=^KCH (Cùng phụ với hai góc trên)
⇒ tam giác KHC cân tại K.
c) Ta có KA = KH = KC nên K là trung điểm AC.
Vậy thì BK là trung tuyến của tam giác ABC. AH cũng là trung tuyến nên suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra AG = 2/3AH = 2.6:3 = 4 (cm)
Ta có hay HK = AC/2 = AB/2 = 10:2 = 5 (cm)
d) Ta có 2(AH+BK)=2(3HG+3GK)=6(HG+GK)
Xét tam giác GHK, theo bất đẳng thức tam giác ta có: HG + GK > HK
Vậy nên 6(HG+GK)>6.HK=3.2HK=3AC
Tóm lại: 2(AH+BK)>3AC
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở K
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Cm: AC = DK
c) Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H. Đường thẳng này cắt BE ở M. Cm: \(\Delta AME\)cân
1) Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ \(AH\perp BC\) ( \(H\in BC\) ).
a) C/m: HB = HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b) TÍnh AH.
c) Gọi D và E là chân đường phân giác kẻ từ H đến AB. C/m: \(\Delta HDE\) cân.
2) Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}\) = 90 độ, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM. CMR:
a) \(\Delta ABM=\Delta ECM\).
b) AC > CE.
c) \(\widehat{BAM}>\widehat{MAC.}\)
3) Cho góc nhọn \(\widehat{xOy}\). Gọi M là 1 điểm thuộc tia phân giác \(\widehat{xOy}\), kẻ \(MA\perp Ox\left(A\in Ox\right)\), \(MB\perp Oy\left(B\in Oy\right)\).
a) CMR: MA = MB và \(\Delta OAB\) cân.
b) Đường thẳng BM cắt Ox tại D, đường thẳng AM cắt Oy tại E. CMR: MD = ME.
c) C/m: \(OM\perp DE\)
" hép mê " giải nhanh nha, mai mình cần gấp rùi ! Tuy hơi dài nhưng các bạn lm từng bài một cx đc !
Câu 1:
a: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác và H là trung điểm của BC
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) và HB=HC
b: HB=HC=BC/2=4(cm)
nên AH=3(cm)
c: Sửa đề; D và E là chân đường cao kẻ từ H xuống AB và AC
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAHE
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lất điểm D sao cho BD = BA. Kẻ Ah vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
a) Chứng minh: góc BAD = góc BDA
b) Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC
c) Chứng minh: AK = AH
d) Chứng minh: AB + AC < BC + AH
Bài 2: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm, BC = 8 cm. Kẻ Ah vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a) Chứng minh: HB = HC và góc CAH = góc BAH
b) AH = ?
c) Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB ), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC ). Chứng minh: DE song song BC