Question

Cho\(\Delta ABC\) cân tại A có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ \(AH⊥BC\)(\(H\in BC\))

a) C/m HB=HC và \(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{BAH}\).

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c) Kẻ \(HD⊥AB\)(\(D\in AB\)), \(HE⊥AC\)(\(E\in AC\)). C/m DE//BC.

Answer 1

a) Vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường phân giác và đường trung trực ứng với BC

Vì AH là tia phân giác góc BAC

=>góc BAH= góc CAH

Vì AH là đường trung trực ứng với BC

=> HB=HC

Vậy HB=HC   ; góc BAH = góc CAH

b)Vì HB=HC

Mà HB+HC=8cm

=> HB=HC=4cm

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác AHB vuông tại H có:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

    \(AH^2+4^2=5^2\)

   \(AH^2+16=25\)

              \(AH^2=9\)

=>\(AH=3\)

Vậy \(AH=3\)

c)Xét tam giác AHD và tam giác AHE có:

Góc ADH = góc AEH (=90độ)

AH chung

Góc DAH = góc EAH ( theo phần a)

=> tam giác DAH = tam giác EAH (g-c-g)

=>AD=AE

=> tam giác ADE cân tại A

=>\(\widehat{ADE}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)(1)

Vì tam giác ABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\)(2)

Từ (1),(2)

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>DE//BC