cho tam giác abc co d,e thu tu la trung diem cua ab,ac. lay k va h sao cho b la trung diem cua dk, c la trung diem cua eh. goi f la giao diem cua ac voi hd. cmr a)fd=fh; b)kef thang hang
Cho ∆ ABC can tai A. Tren canh AB va AC lay hai diem D va E sao cho BD=CE (D€AB, E€ AC). Goi M la trung diem cua DE. Tren tia BM lay diem F sao cho M la trung diem cua BF.
a, c/m BD =FE
b, c/m goc ECF =goc EFC
c, goi K la trung diem cua CF. C/m ba diem thang hang D, E,K.
Bài làm
a) Xét tam giác DMB và tam giác FEM có:
DM = ME ( M là trung điểm của DE )
\(\widehat{DMB}=\widehat{FME}\)( Hai góc đối đỉnh )
BM = MF ( M là trung điểm của BF )
=> Tam giác DMB và tam giác FEM ( c.g.c )
=> BD = FE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì BD = CE ( giả thiết )
Mà BD = FE ( cmt )
=> CE = FE
=> ÈC cân tại E
=> \(\widehat{ECF}=\widehat{EFC}\)( Hai góc ở đáy )
c) Tự làm
# Học tốt #
cho tam giac ABC . Goi D la trung diem cua AB,E la trung diem cua BC.Ve cac diem M,N sao cho C la trung diem cua ND. Goi K la giao diem cua AC va DM. Chung minh N,E,K thang hang
Cho tam giac ABC vuong tai A co goc B = 60° .Ve AH vuong goc voi BC tai H A/Tinh goc HAB B/Tren canh AC lay D sao cho AD=AH .Goi I la trung diem cua canh HD. C/M tam giac AHI= tam giac ADI . Tu do suy ra AI vuong goc voi HD C/Tia AI cat canh HC tai diem K .C/M tam giac AHK=tam giac ADK.Tu do suy ra AB//KD D/Tren tia doi cua tia HA lay E sao cho HE=AH.C/M H la trung diem cua BK va 3 diem D,E,K thang hang
a: \(\widehat{HAB}=90^0-60^0=30^0\)
b: Xét ΔAHI và ΔADI có
AH=AD
HI=DI
AI chung
Do đó: ΔAHI=ΔADI
Ta có: ΔAHD cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
c: Xét ΔAHK và ΔADK có
AH=AD
\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAHK=ΔADK
Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^0\)
=>DK//AB
cho tam giac abc co AB<AB goi D,E,F lan luot la trung diem cua AB AC BC ke AH vuong goc voi BC tai H chung minh DM song song BH chung minh M la trung diem AH va tam giac EAH can tren tia doi cua DH lay diem k sao cho dh = dk chung minh tu giac defa la hinh thang can va tu giac kacb la hinh thang vuong
Cho tam giac ABC. Goi D la trung diem cua BC. Tren tia doi cua tia DA, lay diem M, sao cho DM = DA, tren tia doi cua tia AC, lay diem N, sao cho AN = AC. Goi K la giao diem cua NM va AB. Chung minh rang: K la trung diem cua AB.
MONG CAC BAN SE GIUP MINH, CAM ON!!
cho tam giac ABC co AB=6cm, AC=8cm. Tren cach AB lay diem M sao cho AM=2,25cm. Qua M ke duong thang // voi BC tai cat canh AC tai N. Goi I la trung diem BC , K la giao diem cua AI va MN . Cm K la trung diem cua MN
Xét ΔABI có MK//BI
nên MK/BI=AK/AI
=>MK/CI=AK/AI(1)
Xét ΔACI có NK//IC
nên NK/IC=AK/AI(2)
Từ (1) và (2) suy ra MK=KN
hay K là trung điểm của MN
Cho tam giac ABC, D thuoc BC, M nam giua A va D. goi I, K la trung diem cua MB, MC. E la giao diem cua DI va AB, F la giao dime cua DK va AC. CM: EF//IK
Lời giải:
Xét tam giác $ABM$ có $E,I,D$ thẳng hàng, áp dụng định lý Menelaus ta có:
\(\frac{AE}{EB}.\frac{IB}{IM}.\frac{DM}{DA}=1\Rightarrow \frac{AE}{EB}.=\frac{DA}{DM}\) (do \(IB=IM\) )
Xét tam giác $ACM$ và $F,K, D$ thẳng hàng, áp dụng định lý Menelaus có:
\(\frac{AF}{CF}.\frac{KC}{KM}.\frac{DM}{DA}=1\Rightarrow \frac{AF}{CF}=\frac{DA}{DM}\) (do $KC=KM$)
Do đó: \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{CF}\Rightarrow EF\parallel BC(1)\) theo định lý Ta-let đảo
Mặt khác xét tam giác $MBC$ có \(\frac{MI}{IB}=\frac{MK}{KC}=1\Rightarrow IK\parallel BC(2)\) theo định lý Talet đảo
Từ \((1);(2)\Rightarrow EF\parallel IK\) (đpcm)
cho hinh binh hanh ABCD co E,F theo thu tu la trung diem cua AB, CD
a,Tu giac DEBF la hinh gi? vi sao
b,goi O la giao diem cua AC va BD. Chung minh rang E doi xung voi F qua O
c,Goi dao diem cua AC voi DE va BF theo thu tu la M va N. Chung minh rang tu giac EMFn la hinh binh hanh
a) DEBF là hình bình hành vì EB=DF và // với nhau
b) do 2 tam giác CAB và ACD bằng nhau
có AC (chung) . 2 đường chéo AC và BD nên O là trung điểm của AC
E, F là trung đểm của AB và CD nên 3 điểm FOF thẳng hàng
ta lại có OE và OF là đường trubg bình của 2 tam giác bằng nhau như ở trên
=> OE=OF => đối xứng qua O
c) do DEvaf BF // nên EM // FN
ta lại có 2 tam giác AME= FNC vì các góc A=C; E=F (do các cặp góc so le bằng nhau)
=> EM=FN => EM // FN
vaayjEMFN là hình bình hành
cho tam giac ABC .Qua O o mien trong tam giac ke cac duong thang DE FH MK ung song song voi AB BC AC va H;K nam tren AB ;M;E tren BC F;D nam tren AC goi A' la giao diem cua AO va BC ;B' la giao diem cua BO va AC C' la giao diem cua CO va AB chung minh FH/BC +MK/AC +DE/AB =2