Question

Cho tam giac ABC, D thuoc BC, M nam giua A va D. goi I, K la trung diem cua MB, MC. E la giao diem cua DI va AB, F la giao dime cua DK va AC. CM: EF//IK

Answer 1

Lời giải:

Xét tam giác $ABM$ có $E,I,D$ thẳng hàng, áp dụng định lý Menelaus ta có:

\(\frac{AE}{EB}.\frac{IB}{IM}.\frac{DM}{DA}=1\Rightarrow \frac{AE}{EB}.=\frac{DA}{DM}\) (do \(IB=IM\) )

Xét tam giác $ACM$ và $F,K, D$ thẳng hàng, áp dụng định lý Menelaus có:

\(\frac{AF}{CF}.\frac{KC}{KM}.\frac{DM}{DA}=1\Rightarrow \frac{AF}{CF}=\frac{DA}{DM}\) (do $KC=KM$)

Do đó: \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{CF}\Rightarrow EF\parallel BC(1)\) theo định lý Ta-let đảo

Mặt khác xét tam giác $MBC$ có \(\frac{MI}{IB}=\frac{MK}{KC}=1\Rightarrow IK\parallel BC(2)\) theo định lý Talet đảo

Từ \((1);(2)\Rightarrow EF\parallel IK\) (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: