S=5+5²+5³+....+5²⁰⁰⁴

5S=5²+5³+5⁴+...+5²⁰⁰⁵

5S-S=(5²+5³+5⁴+...+5²⁰⁰⁵)-(5+5²+5³+....+5²⁰⁰⁴)

4S=5²⁰⁰⁴-5

S=(5²⁰⁰⁴-5):4

tự làm tiếp

\(S=\frac{5^{2005}-5}{4}\)mới đúng nha.

 c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)

S=(5+5²+5³+5⁴)+(5⁵+5⁶+5⁷+5⁸)+...........+(5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰+5²⁰¹¹+5²⁰¹²)

  =780+5⁴(5+5²+5³+5⁴)+...........+5²⁰⁰⁸(5+5²+5³+5⁴)

  =65*12 + 5⁴*65*12 + .......... + 5²⁰⁰⁸*65*12

  =65*12(1+5⁴+...+5²⁰⁰⁸) chia hết cho 65

=> S chia hết cho 65

nhóm (5+5²+5³) lại rồi tiếp tục nhóm các số còn lại như vậy ta sẽ có thừa số chung là 31 và chia hết cho 31

đầy đủ S= (5+5²+5³⁾+ .....+( 5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶)

               = 5( 1+5+5²)+.....+5²⁰¹⁴( 1+5+5²)

                = (5+...+5²⁰¹⁴ ) ( 1+5+5²)

                 = (5+...+5²⁰¹⁴)31 chia hết cho 31

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ +.........+ 5²⁰¹⁶

S = ( 5 + 5² + 5³ )+( 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ )+...........+ ( 5²⁰¹⁴ + 5²⁰¹⁵ +5 ²⁰¹⁶⁾

S = 5 * (1+ 5 +5² )+ 5⁴ * (1+5+5²) + .........+ 5²⁰¹⁴ * (1 + 5 + 5² )

S = 5 * 31 + 5⁴ * 31 + .........+ 2²⁰¹⁴ * 31

S = 31 * (5 + 5⁴ + .........+ 5²⁰¹⁴ )

Vì trong tích có thừa số chia hết cho 31 nên tích đó chia hết cho 31

linh yêu mạnh

\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\\ =\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{2020}.\left(5+5^2\right)\\ =30+30.5^2+...+30.5^{2020}\\ =30.\left(1+5^2+...+5^{2020}\right)⋮30\)

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2022}\)

\(\Rightarrow S=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{2000}\left(5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow S=20+5^2.20+...+5^{2000}.20\)

\(\Rightarrow S=20\left(1+5^2+...+5^{2000}\right)⋮20\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Đính chính sửa 20 thành 30

Câu hỏi của Phương Thảo Trần - Toán lớp 0 | Học trực tuyến

C = 5 + 5² + 5³ + ... + 5³⁰

= (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5²⁹ + 5³⁰)

= 5.(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + ... + 5²⁹.(1 + 5)

= 5.6 + 5³.6 + ... + 5²⁹.6

= 6.(5 + 5³ + ... + 5²⁹) ⋮ 6 (1)

Do C ⋮ 6 ⇒ C ⋮ 2 (2)

Lại có C = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5²⁹ + 5³⁰)

= 30 + 5².(5 + 5²) + ... + 5²⁸.(5 + 5²)

= 30 + 5².30 + ... + 5²⁸.30

= 30.(1 + 5² + ... + 5²⁸)

= 10.3.(1 + 5² + ... + 5²⁸) ⋮ 10 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra C ⋮ 2; C ⋮ 6; C ⋮ 10

đặt A = tổng trên

A=(5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁹+5¹⁰)

A=5(5+1)+5³(1+5)+...+5⁹(1+5)

A=5.6+5³.6+...+5⁹.6

A=6.(5+5³+...+5⁹) luôn chia hết cho 6

vậy...