Do câu d mình ko biết làm bởi v mình không làm được

a) (x³-x²)+(8x-8)=x(x-1)+8(x-1)=(x²+8)(x-1)

b) 8x³-8x²y+2xy²=2x(4x²-4xy+y²)

c) (x²+y²-z²)² - 4x²y²=(x²+y²-z²)² - (2xy)²=(x²+y²-z²-2xy)(x²+y²-z²+2xy)

\(a,=6x\left(x-2\right)-7\left(x-2\right)=\left(6x-7\right)\left(x-2\right)\)

\(8x^3\left(y+z\right)-y^3\left(z+2x\right)-z^3\left(2x-y\right)\)

\(=8x^3\left(y+z\right)-y^3\left[\left(y+z\right)+\left(2x-y\right)\right]-z^3\left(2x-y\right)\)

\(=8x^3\left(y+z\right)-y^3\left(y+z\right)-y^3\left(2x-y\right)-z^3\left(2x-y\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(8x^3-y^3\right)-\left(2x-y\right)\left(y^3+z^3\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(2x-y\right)\left(y+z\right)\left(y^2-xy+z^2\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+4xy+y^2-y^2+xy-z^2\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(2x-y\right)\left(4x^2+5xy-z^2\right)\)

Bây giờ mình đặt \(\left(2x;-y;z\right)=\left(a;b;c\right)\)với đa thức đã cho là S cho nó đẹp cái đã, cơ mà đề bài khúc cuối là  cộng hay trừ thế

Nếu khúc cuối là trừ thì lúc này \(S=a^3\left(b+c\right)+b^3\left(c+a\right)-c^3\left(a+b\right)\)

Ta thấy biểu thức S gần đối xứng với các biến a,b,c

Với các biểu thức này thì thường dùng xét giá trị biến kiểu như thế này:

Nếu a=c thì thay vào S=b³(c+a)

Nếu b=c thì thay vào S=a³(b+c)

Do đó ta thấy S có dạng A.(b+c)(c+a), với a là một biểu thức bậc 2 với 3 biến a,b,c

Bây giờ mình đi tìm A như sau

Giả sử \(A=\alpha a^2+\beta b^2+\gamma c^2+uab+vbc+wca\)

Thử với các giá trị \(\cdot\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right);\left(4;5;6\right);\left(7;8;9\right);...\)

Rồi tìm ra các hệ số của A rồi suy ra S bằng bao nhiêu đó

\(a,=x\left(x-2\right)^2\\ b,=\left(x-y\right)^2-9=\left(x-y-3\right)\left(x-y+3\right)\\ c,=x^2\left(2x-1\right)-4\left(2x-1\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\\ d,=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y-5\right)\\ e,=3\left[\left(x-y\right)^2-4z^2\right]=3\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\\ f,=x\left[\left(x-2\right)^2-y^2\right]=x\left(x-y-2\right)\left(x+y-2\right)\\ g,=x\left[\left(x-y\right)^2-25\right]=x\left(x-y-5\right)\left(x-y+5\right)\\ h,=x^3-x-2x+2=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\\ i,=3x^2+3x-10x-10=\left(x+1\right)\left(3x-10\right)\)

\(a,=xy\left(x+2y+1\right)\\ b,=x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\\ c,=x^2-5x+3x-15=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\\ d,=\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)^2=\left(x-2\right)\left(x+2+x-2\right)=2x\left(x-2\right)\\ e,=\left(x+1\right)^2-y^2=\left(x+y+1\right)\left(x-y+1\right)\\ g,=\left(x+9-6x\right)\left(x+9+6x\right)=\left(9-5x\right)\left(7x+9\right)\\ h,=\left(x-y\right)^2-\left(z-t\right)^2=\left(x-y-z+t\right)\left(x-y+z-t\right)\\ i,=\left(x-1\right)^3-y^3=\left(x-y-1\right)\left(x^2-2x+1+xy+y+y^2\right)\)

c: =(x-5)(x+3)

e: =(x+1-y)(x+1+y)

=8x³y + z³y + 8x³z -2xz³ - y³(z +2x)= y(8x³+z³) +2xz(4x²-z²) - y³(2x+z) = y(2x+z)(4x² - 2xz + z²) +2xz(2x+z)(2x-z) - y³(2x+z)

=(2x+z)(4x²y -2xyz + z²y + 4x²z -2xz² - y³) = (2x+z)( 4x²y+ 4x²z - 2xyx- 2xz² +z²y - y³) = (2x+z)[ 4x²(y+z) -2xz(y+z) + y(z+y)(z-y)]

= (2x+z)(y+z)( 4x²- 2xz +yz- y²) = (2x+z)(y+z)(4x² - y² -2xz + yz) = (2x+z)(y+z)[(2x-y)(2x+y) - z(2x-y)] 

= (2x+y)(y+z)(2x-y)(2x+y-z)

a) Ta có: \(4x\left(2y-z\right)+7y\left(z-2y\right)\)

        \(=4x\left(2y-z\right)-7y\left(2y-z\right)\)

        \(=\left(4x-7y\right)\left(2y-z\right)\)

b) Ta có: \(2x\left(x+3\right)+\left(3+x\right)\)

        \(=\left(2x+1\right)\left(x+3\right)\)

c) Ta có: \(3x\left(2x-1\right)+7x^2\left(1-2x\right)\)

        \(=3x\left(2x-1\right)-7x^2\left(2x-1\right)\)

        \(=\left(3x-7x^2\right)\left(2x-1\right)\)