cho tam giác ABC , đường thẳng d không đi qua A,B,C cắt BC,AC,AB tại A1,B1,C1.CM: AB1/B1C=BC1/A1B
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của CB, AC, BA lấy A1, B1, C1 sao cho CA1=AB1=BC1. Chứng minh rằng nếu tam giác A1B1C1 đều thì tam giác ABC đều
Cho tam giác ABC có O là trọng tâm tam giác ABC. M nằm trong tam giác. Đường thẳng MO cắt BC, CA, AB lần lượt tại A1, B1, C1. CM MA1/OA1 + MB1/OB1 + MC1/OC1 không đổi
31 tháng 8 2021 lúc 9:07
Cho tam giác ABC trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC tại B1, C1. CMR \(\dfrac{AB}{AB_1}+\dfrac{AC}{AC_1}\) là một số không đổi.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. 3 đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H; A1, B1, C1 là các điểm đối xứng của H qua BC, AC,AB. CM: \(\dfrac{AA_1}{AA'}+\dfrac{BB_1}{BB'}+\dfrac{CC_1}{CC'}\) không đổi
cho tam giác ABC , trên các tia đốicủa tia CB,AC,BA lần lượt lấy các điểm A1,B1,C1 sao cho AB1=BC1=CA1 Chứng minh rằng nếu tam giác A1B1C1 đều thì tam giác ABC cũng đều
cho tam giác ABC , 1 đg thẳng cắt BC,CA,AB tại A1,B1,C1.gọi A2 ,B2,C2 là các điểm đối xứng của A1,B1,C1 qua trung diểm BC,CA,AM
cm A2 ,B2,C2 thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6cm, AC=8cm và đường cao AH a. Cm tam giác ABC ~ tam giác AHB b. Tính BC,HB c. Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc với AC, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt đường thẳng d tại N. Cm AB/AC= MN/AM
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
HB=6^2/10=3,6cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, M trong tam giác; các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt các cạnh BC, AC,AB tại A1;B1;C1
Xác định vị trí M để tổng \(\sqrt{\frac{AM}{A_1M}}+\sqrt{\frac{BM}{B_1M}}+\sqrt{\frac{CM}{C_1M}}\) đạt GTNN
Ta có: \(\sqrt{\frac{AM}{A_1M}}+\sqrt{\frac{BM}{B_1M}}+\sqrt{\frac{CM}{C_1M}}=\sqrt{\frac{S_2+S_3}{S_1}}+\sqrt{\frac{S_1+S_3}{S_2}}+\sqrt{\frac{S_1+S_2}{S_3}}\)
\(\ge\sqrt{\frac{\left(\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}\right)^2}{2S_1}}+\sqrt{\frac{\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_3}\right)^2}{2S_2}}+\sqrt{\frac{\left(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}\right)^2}{2S_3}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3}}{\sqrt{S_1}}+\frac{\sqrt{S_1}+\sqrt{S_3}}{\sqrt{S_2}}+\frac{\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}}{\sqrt{S_3}}\right)\frac{1}{2}\cdot6=3\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi S1 =S2=S3 <=> M là trọng tâm \(\Delta ABC\)
tam giac ABC nửa đường thẳng thuộc đường trung trực của các cạnh BC AC AB ở miền ngoài tam giác A1 B1 C1 .Từ A kẻ Ax vuông góc với B1C1 tại D kẻ By vuông góc với A1C1 tại E kẻ Cz vuông góc với A1B1 tại F gọi Olaf giao của By và Cz kẻ OH vuông góc với B1C1
CM: OC1^2 - OA1^2 =BC1^2-BA1^2
OB1^2 -OA1^2=CB1^2-CA1^2