Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
22 tháng 2 2021 lúc 20:39
cho tam giác ABC có chu vi là 2P.Các đường tròn bàng tiếp trong góc A,B,C tiếp cúc với các cạnh BC,CA,AB theo thứ tự A1,B1,C1 .Đường tròn bàng tiếp của tam giác tiếp xúc với BC tại m
a) chứng minh CM=P
b) chứng minh rằng nếu AA1=BB1=CC1 thì tam giác ABC đều
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH 9 cm và BH 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9 cm và BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình = CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
cho a,b,c≥1 và ab+bc+ca=9. tìm GTLN và GTNN của P=a2+b2+c2
(a2+b2+c2)(a+b+c)2 +(ab+bc+ca)/(a+b+c)2-(ab+bc+ca)
Cho tam giác ABC có A',B',C' là trung điểm BC,CA,AB.M là 1 điểm nằm phía trong tam giác ABC.A1,B1,C1 là giao điểm của MA,MB,MC với B'C',C'A',A'B'.
cm: A'A1,B'B1,C'C1 đồng quy
gợi ý: sử dụng định lí menelauyt
Cho tam giác ABC có A',B',C' là trung điểm BC,CA,AB.M là 1 điểm nằm phía trong tam giác ABC.A1,B1,C1 là giao điểm của MA,MB,MC với B'C',C'A',A'B'.
cm: A'A1,B'B1,C'C1 đồng quy
gợi ý: sử dụng định lí menelauyt
cho parabol \(y=\frac{1}{2}x^2\) giả sử đường thẳng đi qua I(0;1) cắt P tại A1,B1 và A2,B2. C/m \(\frac{1}{IA_1}+\frac{1}{IB_1}=\frac{1}{IA_2}+\frac{1}{IB_2}=1\)
P1+3a1+b2+1+3b1+c2+1+3c1+a2
Đọc tiếp
cho đường tròn (c1) tâm I, lấy điểm O trên (c1), dựng đường tròn (c2) tâm I sao cho (c2) cắt (c1) tại C và D. Tiếp tuyến với (c2) tại C cắt (c1) tại A và tiếp tuyến với (c1) tại C cắt (c2) tại B. Đường thẳng AB cắt (c1) tại F và cắt (c2) tại E. Đường thẳng CE cắt (c1) tại G, đường thẳng CF cắt GD tại H.
a)C/m CG song song với FD
b)C/m tam giác EGD cân
c)C/m EH là đường trung trực của FD
Đọc tiếp
cho đường tròn (c1) tâm I, lấy điểm O trên (c1), dựng đường tròn (c2) tâm I sao cho (c2) cắt (c1) tại C và D. Tiếp tuyến với (c2) tại C cắt (c1) tại A và tiếp tuyến với (c1) tại C cắt (c2) tại B. Đường thẳng AB cắt (c1) tại F và cắt (c2) tại E. Đường thẳng CE cắt (c1) tại G, đường thẳng CF cắt GD tại H.
a)C/m CG song song với FD
b)C/m tam giác EGD cân
c)C/m EH là đường trung trực của FD