Lời giải:

Theo bài ra thì:
$268-18\vdots X$ hay $250\vdots X$

$390-40\vdots X$ hay $350\vdots X$

Hay $X$ là ước chung của $250,350$

$\Rightarrow$ ƯCLN $(250,350)\vdots X$

Ta có: 

$250=2.5^3$
$350=2.5^2.7$

$\Rightarrow$ ƯCLN $(250,350)=2.5^2=50$

$\Rightarrow 50\vdots X$

$\Rightarrow X\in \left\{1;2;5;10;25;50\right\}$

50 nha

\(1,\Rightarrow x-2=ƯCLN\left(44,86,65\right)=1\\ \Rightarrow x=1+2=3\\ 2,\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}268⋮x-18\\390⋮x-40\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}268-18=250⋮x\\390-40=350⋮x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow x\inƯC\left(250,350\right)=Ư\left(50\right)=\left\{1;2;5;10;25;50\right\}\)

a) Vì 13, 15,61 chia cho a đều dư 1 => 13;15;61 \(⋮a-1\) 

=> a-1 thuộc ƯC(13;15;61)

Mà a lớn nhất => a-1 thuộc ƯCLN(13,15,61) 

Mà 13;15;61 là các số nguyên tố cùng nhau => ƯCLN(13;15;61) = 1

=> a-1=1

=>a=2

Vậy a=2.

b) Ta có: 149 : a dư 29 => (149-29) thì chia hết cho a ( a > 29)

                235 : a dư 35 => ( 235 -  35) chia hết cho a ( a> 35)

=> a thuộc ƯCLN(120,200) = 40

=> a = 40

Vậy a = 40

c) câu c tương tự câu b

hiii mong bạn hiểu

b2:

gọi số cần tìm là x

x chia hết cho 12,15,18

x=BC(12,15,18)

BCNN(12,15,18)

12=2².3

15=3.5

18=3².2

BCNN(12,15,18)=3².2².5=180

B(180)={0;360;540;720;900}

=> số hs từ 700 đến 800 là 720

vậy số học sinh là 720

B3:mình ko làm được