****************************************************************

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là thương của các phép chia: \(m:7;n:7;p:7\)

Theo đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}m=7x+4\\n=7y+2\\p=7z+5\end{matrix}\right.\) (1)

a) Ta có: \(m+np=7x+5+\left(7y+2\right)\left(7z+5\right)\) (theo 1)

\(=7x+5+49yz+14z+35y+10\)

\(=7x+49yz+14z+35y+14+1\)

\(=7\left(x+7yz+2z+5y+2\right)+1\)

Vậy số dư khi chia \(m+np\) cho 7 là: 1

b) Ta có: \(3m+2n+mp=3\left(7x+4\right)+2\left(7y+2\right)+\left(7x+4\right)\left(7z+5\right)\)

\(=21x+12+14y+4+49xz+28z+35x+20\)

\(=21x+14y+49xz+28z+35x+35+1\)

\(=7\left(3x+2y+7xz+5x+5\right)+1\)

Vậy số dư 3m+2n+mp chia cho 7 là: 1

c) Ta có: \(\left(m+2n\right)\left(2m+p\right)\)

\(=\left[7x+4+2\left(7y+2\right)\right]\left[2\left(7x+4\right)+7z+5\right]\)

\(=\left(7x+14y+7+1\right)\left(7z+14x+7+6\right)\) (2)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=7x+14y+7⋮7\\b=7z+14x+7⋮7\end{matrix}\right.\)

(2)\(=\left(a+1\right)\left(b+6\right)=ab+6a+b+6\)

vì \(ab+6a+b⋮7\) nên (2) chia cho 7 sẽ dư 6

Vậy dư của \(\left(m+2\right)\left(2m+p\right)\) là 6

Xét 2007 chia 5 dư 2 mà M chia 5 dư 2

=> 2007 x M chia 5 dư 2 x 2 

=> 2007 x M chia 5 dư 4

Xét 2008 chia 5 dư 3 mà N chia 5 dư 3

=> 2008 x N chia 5 dư 3 x 3

=> 2008 x N chia 5 dư 9

=> 2008 x N chia 5 dư 4

=> P = 2007 x M + 2008 x N chia 5 dư 4 + 4

=> P = 2007 x M + 2008 x N chia 5 dư 8

=> P = 2007 x M + 2008 x N chia 5 dư 3

nói chung là P chia 5 dư mấy , bạn ?

M chia 5 dư 2 đặt M=5 x k+2(k là số tự nhiên)

N chia 5 dư 3 đặt N=5 x l+3(l là số tự nhiên)

Theo bài ra:P=2003 x M + 2004 x N

                   =2003 x (5 x k+2) + 2004 x (5 x l+3)

                   =2003 x 5 x k + 2 x 2003 + 2004 x 5 x l + 2004 x 3

                   =(2003 x k + 2004 x l) x 5 + 4006 +6012

                   =(2003 x k + 2004 x l) x 5 + 10018 chia cho 5 dư 3

\(2011\times M\) chia 5 dư:\(2\times2011\div5=804\left(dư2\right)\)

\(2012\times N\)chia 5 dư:\(3\times2012\div5=1207\left(dư1\right)\)

Vậy P chia 5 dư\(2+1=3\)

Đáp số:3

dư 3 nha

Có tích \(1\times3\times5\times...\times2019\)chứa thừa số \(5\)nên tích \(1\times3\times5\times...\times2019\)chia hết cho \(5\).

Số dư của \(M\)khi chia cho \(5\)là số dư của \(2018\)khi chia cho \(5\).

Có \(2018=5\times403+3\)chia cho \(5\)dư \(3\).

Vậy \(M\)chia \(5\)dư \(3\).

2011 x M chia 5 dư : 2x 2011 : 5 =ạn 804 (dư 2 )

2012 x N chia 5 dư : 3 x 2015 : 5 = 1207 (dư 1)

Vậy P chia cho 5 dư : 2+1 = 3

cho mình 1 đ-ú-n-g nha bạn

b) Để M là số nguyên thì \(2n-7⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow2n-10+3⋮n-5\)

mà \(2n-10⋮n-5\)

nên \(3⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow n-5\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{6;4;8;2\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{6;4;8;2\right\}\)

a) Ta có: \(\left|x-3\right|=2x+4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2x+4\left(x\ge3\right)\\x-3=-2x-4\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2x=4+3\\x+2x=-4+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=7\\3x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\left(loại\right)\\x=-\dfrac{1}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=-\dfrac{1}{3}\)