****************************************************************
Gọi \(x,y,z\) lần lượt là thương của các phép chia: \(m:7;n:7;p:7\)
Theo đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}m=7x+4\\n=7y+2\\p=7z+5\end{matrix}\right.\) (1)
a) Ta có: \(m+np=7x+5+\left(7y+2\right)\left(7z+5\right)\) (theo 1)
\(=7x+5+49yz+14z+35y+10\)
\(=7x+49yz+14z+35y+14+1\)
\(=7\left(x+7yz+2z+5y+2\right)+1\)
Vậy số dư khi chia \(m+np\) cho 7 là: 1
b) Ta có: \(3m+2n+mp=3\left(7x+4\right)+2\left(7y+2\right)+\left(7x+4\right)\left(7z+5\right)\)
\(=21x+12+14y+4+49xz+28z+35x+20\)
\(=21x+14y+49xz+28z+35x+35+1\)
\(=7\left(3x+2y+7xz+5x+5\right)+1\)
Vậy số dư 3m+2n+mp chia cho 7 là: 1
c) Ta có: \(\left(m+2n\right)\left(2m+p\right)\)
\(=\left[7x+4+2\left(7y+2\right)\right]\left[2\left(7x+4\right)+7z+5\right]\)
\(=\left(7x+14y+7+1\right)\left(7z+14x+7+6\right)\) (2)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=7x+14y+7⋮7\\b=7z+14x+7⋮7\end{matrix}\right.\)
(2)\(=\left(a+1\right)\left(b+6\right)=ab+6a+b+6\)
vì \(ab+6a+b⋮7\) nên (2) chia cho 7 sẽ dư 6
Vậy dư của \(\left(m+2\right)\left(2m+p\right)\) là 6
